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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
September/Oktober 2002

  1. Palindrome Zahlen

    Das Jahr 2002 stellt eine palindromische Zahl dar. Unter einem Palindrom versteht man gewöhnlich ein Wort, das du von vorne nach hinten oder umgekehrt lesen kannst. Dabei bleibt der Inhalt gleich.
    Beispiele gibt es in großer Anzahl: ANNA, UTE, OMO, OTTO, i ( lateinisch: geh), usw.
    Nun lässt sich diese Eigenschaft auch auf Zahlen übertragen, z. B.:
    1234321; 7; 121; 2002, ...
    1. Wie viele Palindrome gibt es?
    2. Gibt es in diesem Jahrhundert noch eine palindrome Jahreszahl?
    3. Gibt es in diesem Jahr ein palindromisches Datum?
    4. Wie viele Palindrome gibt es unter 10.000?
      1. Welche sind davon prim?
      2. Gibt es vierstellige palindrome Primzahlen? (Begründe!)
    5. Wie viele Palindrome gibt es unter 1.000.000?
    6. Finde alle palindromischen Zahlen unter 1.000.000, deren Quadratwurzel ebenfalls ein Palindrom ist.
  2. Kreise und Quadrate

    Untersuchen Sie, ob es möglich ist, einem Quadrat mit der Seitenlänge 4 (8) mehr
    als 16 ( 64) Kreise mit einem Durchmesser der Länge 1 so einzufügen, dass kein Punkt eines Kreises außerhalb des Quadrates liegt und dass sich nicht zwei oder mehr Kreise überschneiden.

  3. Ein Junge steht auf einem Leuchtturm am Ostseestrand. Angenommen, er lässt seinen Ball von der Brüstung in 30m Höhe fallen, es ist windstill, der Ball wird nicht beschleunigt und es treffen auch keine anderen Faktoren ein, die die Aufgabe kritisch beeinflussen. Stellen Sie sich einfach vor, es ist schönes Wetter und der Ball springt 50% der vorherigen Fallhöhe wieder auf.
    1. Welche Höhe erreicht der Ball beim 5. Aufspringen?
    2. Welche Wegstrecke legt der Ball bis zum 5. Auftippen (20. Auftippen) zurück?
    3. Wie lang ist die maximale Wegstrecke, die der Ball theoretisch zurücklegt?