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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 5 und 6
November/Dezember 2002

  1. Der Nikolaus kommt

    Leonard `s Geburtstagsfeier am 6. Dezember ist in vollem Gang.
    Da klopft es plötzlich an die Tür und der Nikolaus tritt mit einem Sack voller Schokoladennikoläuse vor die erstaunten Kinder.
    Er sagt: "Wenn der Zweitjüngste einen Schokoladennikolaus mehr erhält als der jüngste Gast, der drittjüngste wieder einen Schokoladennikolaus mehr erhält als der Zweitjüngste usw., dann bleibt kein Nikolaus im Sack übrig.
    1. Leonard und seine sechs Gäste finden diese Aufteilung ungerecht und beschließen, dass jeder gleich viele Schokoladennikoläuse bekommen soll.
      Ist das möglich?
    2. Beantworte auch Aufgabe a), wenn Leonard 4, 5, 7, 8 und 9 Kinder eingeladen hätte.
    3. Für die Anzahl von Gästen, für die eine gerechte Teilung auf die angegebene Weise nicht möglich ist, ändert der Nikolaus seinen Vorschlag für die Aufteilung der Schokoladennikoläuse. Wie lautet dieser?

  2. Weihnachtsbäckerei

    Eine bekannte Konditorei stellt zur Weihnachtszeit Weihnachtswürfel mit 5 cm Kantenlänge aus Dominosteinen her. Die Dominosteine sind genau 1 cm3 große Würfelchen. Die Weihnachtswürfel werden nach Zusammenkleben der Dominosteine nochmals von außen mit einer Schicht aus Schokolade überzogen.
    1. Aus Versehen wird an jeder Ecke eines Weihnachtswürfels ein 1cm3 großer Dominostein
      vergessen. Um den Verkaufspreis kalkulieren zu können, möchte die Geschäftsleitung der
      Konditorei wissen, ob und um wie viel sich der Schokoladenüberzug außen und der
      Dominosteininhalt dieses Weihnachtswürfels von dem Originalwürfel unterscheidet.
    2. Auf einen Weihnachtswürfel aus Dominosteinen werden 1 cm3 große Dominosteine
      aufgeklebt.
      1. 1. Es wird ein Dominostein aufgeklebt. Wie viel mehr Schokoladenüberzug wird außen für
        einen solchen Würfel mit aufgeklebten Dominostein benötigt, d.h. um wie viel cm2
        vergrößert sich dadurch die Oberfläche?
      2. 2. Auf eine Seitenfläche des Weihnachtswürfels werden 4 Dominosteine so aufgeklebt, dass
        jeder Dominostein genau auf einem Feld liegt. Es gibt dafür verschiedene Möglichkeiten.
        Um wie viel cm2 ist die Oberfläche des entstehenden Körpers jeweils größer als die des
        ursprünglichen Würfels?

Gib alle Möglichkeiten an.

  1.  Eine Maschine kann aus dem Weihnachtswürfel quadratische Säulen herausstanzen. An
    den Feldern A, B, C und D werden entsprechende Säulen herausgestanzt. Wie viel
    Dominosteine werden dabei insgesamt aus dem Würfel entfernt. Gib dein Ergebnis in cm3
    an.
  1. Der Weihnachtseinkauf

    Ein kluger Hausmann wünscht sich zu Weihnachten einen Staubsauger. Das weiß auch der Staubsaugervertreter und möchte deshalb diesem Hausmann einen Staubsauger verkaufen. "Ich nehme eines Ihrer Geräte", sagte der Mann, "wenn Sie mir die folgende Frage richtig beantworten: Ich habe drei Töchter. Das Produkt ihrer Alter ist 36, die Summe ergibt meine Hausnummer. Wie alt sind meine Töchter?" Der Vertreter verlässt das Haus und kommt nach einer halben Stunde zurück. "Mir fehlt eine Angabe, um die Frage beantworten zu können." "Sie haben recht", sagt der Hausmann. "Ich vergaß, Ihnen zu sagen, dass meine älteste Tochter Klavier spielt."
    Was antwortet der Vertreter dem Hausmann?