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Januar/Februar 2003

  1. Hast du dich schon an die neue Währung gewöhnt?


    1. Wie viel unterscheidbare Rückseiten der 1-Euro-Münze gibt es? Nenne die Länder.
    2. Nimm zwei 1-Euro-Münzen und lege sie nebeneinander so auf den Tisch, dass sich ihre Ränder berühren. Halte die eine Münze fest und rolle die andere darum herum auf ihrem Rand ab, bis zu ihrer alten Position. Wie viele Umdrehungen der Rollmünze sind dazu erforderlich?

  2. Welche Maße muss eine rechteckige Schachtel mindestens haben, wenn
    1. 12, 
    2. 15, 
    3. 16 

    1-Euro-Münzen darin präsentiert werden sollen?

  3. Anne hatte Neujahr mit Bertram ein selbsthergestelltes Spiel mit Ziffernkarten ausprobiert und will es jetzt ihrer Freundin Christine erklären: "Also wir hatten drei Karten ausgelegt –weiß nicht mehr welche- und aus den Ziffern die größtmögliche Zahl gebildet, dann die kleinstmögliche Zahl; danach hatten wir die Zahlen addiert, ihre Summe weiß ich auch nicht mehr so genau. Es war 1353, 1433, 2003 oder 2343. Kannst du ihr dabei helfen und die Summe bzw. vielleicht sogar die Ziffern nennen?

März/Mai 2003

  1. Ein Topfset besteht aus fünf Teilen. Jeder einzelne Topf wiegt um 140 g mehr als der nächst kleinere. Der gesamte Satz wiegt 5,4 kg.
    Wie schwer ist jede einzelne Schüssel?
  1. Ein Würfel soll aus kleinen Würfelchen der Kantenlänge 1 cm zusammengesetzt sein.
    Dabei ist die gesamte Oberfläche des großen Würfels farbig angemalt.
    Untersuche für große Würfel der Kantenlänge 2 (3, 4, 5, 10, n, --) cm, wie viele kleine Würfelchen
    1. eine Seitenfläche bemalt haben,
    2. zwei Seitenflächen bemalt haben,
    3. drei Seitenflächen bemalt haben oder
    4. k e i n e Seitenfläche bemalt haben.

 

  1. In ein magisches Dreieck sollen die Zahlen 20 bis 25 so eingefügt werden, dass die die Summe der drei Seiten stets gleich ist. Finde die größtmögliche Lösung!

August/Oktober 2003

  1. Pyramiden

    Schon immer wollten Menschen hohe Gebäude errichten – zum Teil deshalb, weil sie ein monumentales Grabmal haben wollten, das weithin sichtbar sein sollte, oder auch nur deshalb, weil sie von einem hohen (künstlichen) Standort weithin über die Erde schauen wollten, oder gerade deshalb, weil so ein Dickschädel wie Nebukadnezar, antiker Herrscher in Babylon, zu Fuß in den Himmel steigen wollte.
    Hohe Gebäude faszinieren uns heute ("Wolkenkratzer") wie damals (Pyramiden, Tempel, kolossale Gebilde); 5000 Jahre konnten die stabilen Pyramiden überdauern (P. in Ägypten, Zentralafrika, Stufenpyramiden in Mittelamerika, auf Sizilien) Wenden wir uns einmal diesem Streben zu.

    Pyramidopolus baut eine kleine Stufenpyramide im Garten aus Lehm. Nun will er sie Verkleiden mit preiswerten quadratischen Kacheln (15cm Kantenlänge) aus dem Baumarkt; die Stufen sind eine Kachel hoch und zum Belegen der Stufe reicht eine Reihe dieser Kacheln.
    1. Wie hoch wird seine Pyramide, wenn für die Deckfläche der 13. Stufe genau eine Kachel ausreicht ?
    2. Wie viele Kacheln wird er insgesamt benötigen ?
    3. Berechne, mit wie vielen Kunststoff-Würfeln mit 15cm langer Kante er seine Stufenpyramide bauen könnte.

  2. Zahlen raten – systematisches Probieren

    Celina stellt Delon folgende Aufgabe: "Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen ausgedacht. Wenn ich zu ihrer Summe ihre Differenz addiere, erhalte ich eine Zahl zwischen 18 und 22. Rate diese Zahlen."
    1. Finde zwei Zahlen, die zu Celinas Aufgabe passen.
    2. Kann Delon sicher sein Celinas Zahlen gefunden zu haben, wenn er deine Zahlen nennt? Oder kannst du ihm mehr nennen?
    3. Gib auch an, was dir beim Probieren aufgefallen ist.

  3. Gesetze finden oder erfinden

    Folgende Zahlen folgen der Reihe nach bestimmten Aufbaugesetzen:
    1. 2- 5- 10- 17- ....., 
    2. 2- 8- 32- 128- ....., 
    3. 1- 2- 2- 3- 3- 3- 4- ....., 
    4. 17- 51- 45- 135- 127- 381- ....., 
    5. 123- 36- 81- 81- .....

    Gib die nächste Zahl mit Begründung an. Beispiel: 10- 13- 6- 18- 21- 14- 42- 45- 38- 114- (Aufbaugesetz: "3 addieren, dann 7 subtrahieren, dann verdreifachen, danach wieder von vorne")

November/Dezember 2003

  1. Finde wenigstens 4 verschiedene Lösungen für die dargestellte Aufgabe.

    f i t – m e n = j o g

  2. Bei den Schulmeisterschaften im Fußball traten 4 Klassen der Orientierungsstufe gegeneinander an:
    Klasse 5a, Klasse 5b, Klasse 6a, Klasse 6b.
    Jede Mannschaft musste drei Spiele absolvieren. Dabei gab es für einen
    Sieg 2 Punkte, für ein Unentschieden 1 Punkt, für eine Niederlage 0 Punkte.
    Die Klasse 5a gewann das Turnier wegen des besseren Torverhältnisses, jede Mannschaft hatte 3 Punkte erreicht. Die Abschlusstabelle sah folgender Maßen aus:

1.

5a

3 Punkte

5 : 1 Tore

2.

6b

3 Punkte

5 : 5 Tore

3.

6a

3 Punkte

3 : 3 Tore

4.

5b

3 Punkte

3 : 7 Tore

Im ersten Spiel schlug die 6a die 6b, wobei 5 Tore fielen. Die 6b war im zweiten Spiel besser, als sie gegen die 5b unentschieden 2 : 2 spielte.
Wie endeten die beiden Spiele der dritten Runde?


  1. Auf wie viele verschiedene Arten kann man 4 Einheitswürfel der Kantenlänge eins zu einem neuen Körper zusammensetzen, wenn dabei jeweils 2 Seitenflächen vollständig miteinander verbunden werden.
    Lösungen gelten als gleich, wenn sie durch Drehung oder Verschiebung ineinander übergeführt werden können.
    1. Bestimme die Anzahl der möglichen Lösungen!
    2. Zeichne die Lösungen!

Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de

Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.