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Januar/Februar 2003

  1. Ist die Eingewöhnungsphase für die neue Währung beendet?


    1. Wie viel unterscheidbare Rückseiten der 1-Euro-Münze gibt es? Nennen Sie die Länder.
    2. Nehmen Sie zwei 1-Euro-Münzen und lege sie nebeneinander so auf den Tisch, dass sich ihre Ränder berühren. Halten Sie die eine Münze fest und rollen Sie die andere darum herum auf ihrem Rand ab, bis zu ihrer alten Position. Wie viele Umdrehungen der Rollmünze sind dazu erforderlich?
    3. Stellen Sie die Münzen auf den Rand. Berechnen Sie den Winkel, den die Richtungsänderung der "1" vollzieht, wenn eine Münze um zwei Münzdurchmesser (also fürs Experiment an der zweiten Münze knapp vorbei) gerollt wird?

  2. Welche Maße muss eine rechteckige Schachtel mindestens haben, wenn
    1. 12, 
    2. 15, 
    3. 16 
    4. 1-Euro-Münzen darin präsentiert werden sollen?
      Verallgemeinern Sie das Maß in Abhängigkeit vom Münzdurchmesser.

    5. Auf einem Tisch liegt eine weiße Tischdecke mit durchgewebten roten Fäden, die auf der Tischfläche lauter Quadrate mit 6 cm Kantenlänge ergeben. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine zufällig darauf geworfene 10-Eurocent-Münze nicht auf einem roten Faden liegen bleibt. (Weil der Faden eine nicht angegebene Breite hat, soll der Durchmesser der Münze mit cm-Genauigkeit berücksichtigt werden.)

  3. Kai hatte Neujahr mit seinem Bruder Lutz ein selbsthergestelltes Spiel mit Ziffernkarten ausprobiert und will es jetzt seiner Freundin Mareike erklären: "Also wir hatten drei Karten ausgelegt –weiß nicht mehr welche- und aus den Ziffern die größtmögliche Zahl gebildet, dann die Einerziffer-Karte mit einer der beiden anderen Karten ausgetauscht; danach hatten wir die Zahlen addiert, ihre Summe weiß ich auch nicht mehr so genau. Es war 1353, 1356, 1365, 1433, 2003 oder 2343. Können Sie ihm dabei helfen und die Summe bzw. vielleicht sogar die Ziffern nennen?

März/Mai 2003

  1. Es gibt Quadratzahlen, die nur aus geraden Ziffern bestehen, z.B. 82 = 64, 20022 = 4008004 oder 14922 = 2226064,
    es gibt solche aus geraden und ungeraden Ziffern
    12342 = 1522765 oder 2222 = 49284.

    Gibt es denn Quadratzahlen, die nur aus ungeraden Ziffern bestehen?

    Begründen Sie ihre Antwort ausführlich!

  2. Logical
    1. Der Brite lebt im roten Haus.
    2. Der Schwede hält einen Hund.
    3. Der Däne trinkt gerne Tee.
    4. Das grüne Haus steht links vom weißen Haus.
    5. Der Besitzer vom grünen Haus trinkt Kaffee.
    6. Die Person, die Golf spielt, hält einen Vogel.
    7. Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
    8. Der Besitzer des gelben Hauses ist Skiläufer.
    9. Der Norweger wohnt im ersten Haus.
    10. Der Badminton Spieler wohnt neben dem, der eine Katze hält.
    11. Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem Skiläufer.
    12. Der Eishockeyspieler trinkt manchmal Bier.
    13. Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
    14. Der Deutsche ist Marathonläufer.
    15. Der Badminton-Spieler hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.

Frage: Wem gehört der Fisch?

  1. Eine Kugel mit einem Durchmesser von 2 m sollte in einen kreisrunden Schacht abgesenkt werden. Dabei blieb die Kugel aber hängen, man hatte den Schacht zu klein gefertigt. Seine Breite betrug nur 1,99 m. Wie viele Prozent der Kugel waren noch außerhalb des Schachtes?
    Runden Sie Ihre Ergebnisse auf ganze Zahlen!

August/Oktober 2003

  1. Pyramiden 

    Schon immer wollten Menschen hohe Gebäude errichten – zum Teil deshalb, weil sie ein monumentales Grabmal haben wollten, das weithin sichtbar sein sollte, oder auch nur deshalb, weil sie von einem hohen (künstlichen) Standort weithin über die Erde schauen wollten, oder gerade deshalb, weil so ein Dickschädel wie Nebukadnezar, Herrscher in Babylon, zu Fuß in den Himmel steigen wollte. Hohe Gebäude faszinieren uns heute ("Wolkenkratzer") wie damals (Pyramiden, Tempel, kolossale Gebilde); 5000 Jahre konnten die stabilen Pyramiden überdauern (P. in Ägypten, Zentralafrika, Stufenpyramiden in Mittelamerika, auf Sizilien) Lassen wir uns einmal von diesem Thema leiten:

    Pompeja hat vom Tennisplatz viele Tennisbälle gesammelt und legt einen Teil davon in quadratischer Form auf die Wiese im Garten: Sie hat zunächst 9 Reihen zu je 9 Bällen dicht zusammengefügt; in die Lücken fügt sie je einen weiteren Ball und zwar so, dass vier untere Bälle den oberen Ball stützen. Das setzt sie dann fort von Stufe zu Stufe.
    1. Wie viele Bälle braucht sie für den Bau ihrer Ball-Pyramide, die ganz oben genau einen Ball als Spitze hat? 
    2. Weil ihr das so gut gelingt, baut sie eine größere Super-Ball-Pyramide, die jedoch von ihrem Hund Zähsar zerstört wird. Sie will die Vollzähligkeit der Bälle prüfen und legt sie in gleich lange Reihen. Dabei fällt ihr auf, dass sie eine quadratische Anordnung gewählt hat. Ist das möglich? Finden Sie die Anzahl der Bälle. 
    3. Wie hoch war Pompejas Super-Ball-Pyramide? 
    4. Schon Diophant von Alexandria beschäftigte sich vor etwa 1800 Jahren mit der Anzahl von gleich großen Bällen (oder Ähnlichem) bei bestimmten Anordnungen (regelmäßiges Dreieck, Quadrat). Er fand heraus, dass allgemein gilt: "1 + achtfache Anzahl der Bälle im Dreieck liefert eine Anzahl der Bälle in einem Quadrat". Ob Diophant Ballsportler war, ist nicht überliefert. Überprüfen Sie die fachliche Aussage!

  2. Zahlen raten – systematisches Probieren

    Tatjana hat für Georg folgende Aufgabe: "Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen größer als 1 ausgedacht. Wenn ich ihre Summe, ihre Differenz, ihr Produkt und ihren Quotienten addiere, erhalte ich eine Quadratzahl, nämlich 196. Rate diese Zahlen."
    1. Können Sie Georg einen Tipp geben?
    2. Ist die Lösung eindeutig? – Begründen Sie Ihre Antwort.

  3. Maximales gesucht

    Für eine Ausstellung soll um eine Glaskugel ein gläsernes Tetraeder gebaut werden.
    1. In welchem Verhältnis stehen Kugelradius und Kantenlänge des Tetraeders zueinander?
    2. Welchen Anteil hat der Rauminhalt der Kugel am Tetraedervolumen?

November/Dezember 2003

  1. Auf wie viele Weisen lassen sich die Buchstaben des Alphabets (a bis z) mit den bekannten Ziffern zu ein bis achtstelligen, sich nicht wiederholenden Buchstabenkombinationen verbinden?


  2. Ein Unternehmen produziert "treffliche" Materialien eines bestimmten Typs.
    Die fixen Kosten betragen 1100 €, die variablen Stückkosten sind konstant und betragen 0,80 €. Das Unternehmen kann täglich zwischen 10000 und 30000 Stück herstellen. Der Verkaufspreis beträgt 1,30 € je Stück.
    Für die Herstellerfirma ist es nun wichtig
    1. die Produktionsmenge zu ermitteln, bei der die Stückkosten durch den Verkaufspreis gedeckt sind.
    2. Ebenfalls möchte man den Gesamtgewinn an der Kapazitätsgrenze ermitteln.


  3. Zwei Funkantennen mit 18 m und 24 m Höhe werden über Kreuz von der Spitze des ersten Mastes zum Boden des zweiten Mastes und umgekehrt verbunden.
    Die Seile kreuzen sich in einer Höhe 14,50 m. Wie weit stehen die Antennen voneinander entfernt?



Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de

Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.