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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 1 bis 4
Januar/Februar 2003

Aufgabe 1:

Natürliche Zahlen bestehen aus geraden Zahlen(G) und aus ungeraden Zahlen(U). Drei beliebige Zahlen können nun folgendermaßen zusammengesetzt sein:
1. GGG               2. UUU               3. GGU               4. GUU
In jedem dieser Fälle findet Klaus 2 Zahlen, deren Summe gerade, also durch zwei teilbar ist:
Im 1. Fall ist G+G=G.
Im 2. Fall ist U+U=G
Im 3. Fall ist G+G=G
Im 4. Fall ist U+U=G

Aufgabe 2:

Sarah nennt die erste Münze M1, die zweite M2 und die dritte M3. Sie legt nun M1 und M2 auf die beiden Seiten einer Balkenwaage. Sind die beiden Münzen gleich schwer, muss M3 ein anderes Gewicht haben. Nun legt sie M3 und M1 auf die Balkenwaage und kann nun erkennen, ob M3 schwerer oder leichter ist.
Sind aber beim erstmaligen Wiegen M1 und M2 nicht gleich schwer, so kann z.B. M1 die leichtere der beiden sein. Sie wiegt nun M1 und M3. Sind beide gleich schwer, ist M2 die Münze mit dem anderen Gewicht und schwerer als die beiden anderen. Ist aber beim Wiegen von M1 und M3, M1 auch leichter als M3, so ist M1 die Münze mit dem anderen Gewicht und leichter als die beiden anderen. Es ist also egal, mit welchen Münzen Sarah anfängt, es reichen immer 2 Wägungen.

Aufgabe 3:

Die größte vierstellige ANNA-Zahl, die nicht nur aus gleichen Ziffern besteht, ist 9889, denn vorne und hinten muss die größte Ziffer 9 stehen und in der Mitte die 8, da die Zahl aus nicht nur gleichen Ziffern bestehen darf. Die kleinste vierstellige ANNA-Zahl, die nicht nur aus gleichen Ziffern besteht, ist 1001, denn vorne und hinten kann nur die 1 stehen und in der Mitte muss dann die 0 vorkommen. Die Differenz von 9889 und 1001 beträgt 8888. Die größte durch 2 teilbare dreistellige ANNA-Zahl muss hinten und vorne die Ziffer 8 haben. In der Mitte muss dann auch die Ziffer 8 stehen da sie durch 3 teilbar sein soll. 888 ist somit die größte dreistellige ANNA-Zahl, die durch 2 und 3 teilbar ist. Die Summe von 8888 und 888 ist 9776. Das gesuchte Ergebnis ist also 9776.

Aufgabe 4:

Durch Umlegen und Anlegen eines Steins kann man die Aufgabe nicht lösen. Es ist aber nicht verboten einen Stein auf einen anderen zu legen. Verlegt man nun den rechten Stein auf den mittleren Stein, wie unten eingezeichnet, befinden sich in der Senkrechten und in der Waagerechten je 4 Steine.

Aufgabe 5:

Man muss überlegen, wie oft die 200g schweren Scheiben in der einen Tonne enthalten sind. Nun ist 1t=1000kg=1000000g und da 1000000g : 200g=5000 ist, konnten 5000 Scheiben verkauft werden. Für die Dicke der Brotscheiben ist nur die Länge des Brotes und die Anzahl der Scheiben wichtig. Da nun 100m=10000cm und 10000cm : 5000=2cm ist, beträgt die Dicke der Scheiben 2cm.

Aufgabe 6:

Durch Ausprobieren erhält man als mögliche Lösung die unten stehende Zeichnung. Die lila Brücke ist die neue Brücke und die gelbe Linie zeigt den Rundweg.