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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 1 bis 4
März/Mai 2003

Aufgabe 1:

Zuerst rechnet man aus wie viele Flaschen jeder bekommt: 21:3=7. Jeder bekommt 7 Flaschen. Nimmt man nun an, dass sich in einer vollen Flasche 1l Limonade befindet, kann man nun ausrechnen, wie viel Limonade jeder erhält: Ingesamt gibt es 7 · 1l + 7 · 0,5l + 7 · 0l=10,5l Limonade. Also bekommt jeder 10,5l:3=3,5l Limonade. Der Einzelne kann somit höchstens drei volle Flaschen bekommen. Somit erhält man dann folgende 2 Lösungen:

Lösung 1:

Leonie

3 volle

1 halbvolle

3 leere

Marco

3 volle

1 halbvolle

3 leere

Anne

1 volle

5 halbvolle

1 leere

Lösung 2:

Leonie

2 volle

3 halbvolle

2 leere

Marco

2 volle

3 halbvolle

2 leere

Anne

3 volle

1 halbvolle

3 leere

Aufgabe 2:

Die Zeichnung zeigt den Lösungsweg.

Aufgabe 3:

Die Folge der Primzahlen lautet: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…
Dies sind die natürlichen Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind, wobei 1 keine Primzahl ist.
Schreibt man sich nun die Abstände der Primzahlen auf, erhält man:
3-2=1, 5-3=2, 7-5=2, 11-7=4 usw. also die Folge: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2.
Da die nächste Primzahl 37 ist, lautet die gesuchte Zahl 37-31=6.

Aufgabe 4:

Versucht man mit den geraden Linien in der Figur zu bleiben, erhält man keine Lösung. Verlässt man aber die Figur erhält man z.B. den folgenden Weg:

Aufgabe 5:

Alle Aussagen beziehen sich auf die blauen Eier. Nimmt man z.B. an, dass es 15 blaue Eier wären, erhält man eine zu große Gesamtsumme. Es müssen also weniger blaue Eier sein. Durch Ausprobieren erhält man für 12 blaue Eier die richtige Lösung. Dann sind es nämlich 24 rote Eier, 10 grüne Eier und 21 gepunktete Eier, zusammen also 67 Eier.

Aufgabe 6:

Jeder kleine schwarze Kreis liegt auf 2 Kreisen. Verteilt man nun die Zahlen und summiert die Summe aller Zahlen auf den jeweiligen Kreisen (jede Zahl kommt zweimal vor) erhält man:
2 · 2+2 · 3+2 · 4+2 · 5+2 · 6+2 · 7+2 · 8+2 · 9+2 · 10=108
Da es 4 Kreise gibt, beträgt die Summe auf jedem Kreis 108:4=27.
Auf dem blauen Kreis könne nur drei Zahlen verteilt werden, dies können wegen der Summe 27 nur 8, 9 und 10 sein. Eine Gesamtlösung seht ihr in der unteren Zeichnung.