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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 5/6
August/Oktober 2003

Aufgabe 1:

  1. 13 Stufen zu je 15cm liefern das Maß für die Höhe der 1,95m hohen Stufenpyramide aus Lehm.
  2. Von oben gesehen werden 252 = 625 Kacheln benötigt; 
    für die Seitenflächen sind erforderlich 4·(1+3+5+ ....+23 +25) = 4· 169 = 676,  
    also insgesamt 1301 Kacheln (das sind fast 29m2!). 
  3.  In der untersten Stufe (1. Stufe) liegen 25 Reihen zu je 25 Würfeln, dann folgen 23 Reihen zu je 23 Würfeln, dann 21 mal 21 Würfel u.s.w.: Zusammen 625+529+...+81+49+25+9+1 = 2925 Würfel. (Jeder Würfel fasst 2,25 Liter- damit fasst die Pyramide mehr als 6000 Liter.)
Aufgabe 2:
  1. z. B. 10 und 3; denn 10 +3 = 13 und 10 -3 = 7 , 13 + 7 = 20. 
  2. Nein; denn Delon könnte auch 4 und 10 genannt haben, weil 18<(10+4)+(10-4)<22 gilt. c) In der zu bildenden Differenz beider Zahlen ist hier der Minuend die größere der beiden Zahlen, der Subtrahend spielt so gut wie keine Rolle; denn (Minuend + Subtrahend) + ( Minuend – Subtrahend) = 2∙ Minuend. Hier sieht jeder, dass das Ergebnis nur eine gerade Zahl sein kann. Zwischen 18 und 22 liegt aber nur die gerade Zahl 20. Deshalb muss der Minuend 10 sein. Die größere Zahl ist also 10, die kleinere Zahl kann jede Zahl von 1 bis 9 sein. Es gibt schließlich neun Zahlenpaare als Lösung (10/1), (10/2), (10/3), (10/4), (10/5), (10/6), (10/7), (10/8) und (10/9).

Aufgabe 3:

  1. 26; denn es handelt sich jeweils um den Nachfolger der nächsten Quadratzahl.
  2. 512; denn es sind Zweierpotenzen mit ungeradem Exponenten (ungerader Hochzahl).
  3. z.B. 4; aufeinanderfolgende natürliche Zahlen mit Wiederholungen, deren Anzahl mit dem Wert der Zahl übereinstimmt (z.B.an 25. Stelle steht dann eine 7.)
  4. Zahlen an ungerader Stelle werden verdreifacht ; das Ergebnis ist der Nachfolger an gerader Stelle; von der Zahl an gerader Stelle wird ihre Quersumme subtrahiert, um die nächste Zahl an ungerader Stelle zu finden. Das liefert 369 als nächste Zahl.
  5. Anfangszahl ist 123, ihre Quersumme ist 6, 62 = 36, die Quersumme von 36 ist 9, 92 = 81, u.s.w. . Damit kann nur noch stets 81 auf den nächsten Stellen folgen.
Anmerkung: Es sind teilweise auch andere Lösungen mit entsprechender Begründung denkbar.