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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 1 bis 4
November/Dezember 2003

Aufgabe 1:

Du solltest dir zuerst überlegen, wie viele Lebkuchenstücke auf eine Dachfläche passen. Da die Länge13cm in der Länge 65cm 5-mal enthaltenist und die Breite 5cm in der Breite 45cm 9-mal, kann man mit 5·9=45Lebkuchenstücken eine Dachfläche belegen. Für beide Dachflächen benötigt man also 45+45=90 Lebkuchenstücke. Nun zu den Zutaten. Man benötigt insgesamt:

270g Honig, da 90·3g=270g
360 Mandeln, da 90·4=360
1350g Lebkuchengewürz, da 90·15g=1350g
30 Tassen Mehl, da 1/3 von 90=30.

Aufgabe 2:

Die Tabelle zeigt eine Möglichkeit die Zahlen von 1-40 mit den Zahlen 1, 3,9 und 27 nur durch Addition und/oder Subtraktion darzustellen

1 = 1  21 = 9+9+3
2 = 1+1  22 = 9+9+3+1
3 = 3  23 = 27-3-1
4 = 3+1  24 = 27-3
5 = 3+1+1  25 = 27-3+1
6 = 3+3  26 = 27-1
7 = 3+3+1  27 = 27
8 = 9-1  28 = 27+1
9 = 9  29 = 27+3-1
10 = 9+1  30 = 27+3
11 = 9+1+1  31 = 27+3+1
12 = 9+3  32 = 27+3+1+1
13 = 9+1+3  33 = 27+3+3
14 = 9+1+1+3  34 = 27+3+3+1
15 = 9+3+3  35 = 27+9-1
16 = 9+3+3+1  36 = 27+9
17 = 9+9-1  37 = 27+9+1
18 = 9+9  38 = 27+9+3-1
19 = 9+9+1  39 = 27+9+3
20 = 9+9+1+1  40 = 27+9+3+1

Aufgabe 3:

In der oberen Hälfte befinden sich die Dreiecke
            ALD, BKD, CHD,ELG, FKG
und in der unteren Hälfte befinden sich die Dreiecke
            DLO, HLN,KLM, DGJ, HGI.

Aufgabe 4:

Es gibt viele verschiedene Lösungen. Dies ist eine Möglichkeit.

Aufgabe 5:

Entsprechend den Dezimalzahlen haben die Stellen der Dualzahlen die Werte der Potenzen von 2. Diese wären dann 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 usw.
Jens hat nach dem Bild (Kerze brennt bedeutet 1 und Kerze aus 0) die Dualzahldarstellung 1110=1·8+1·4+1·2+0·1=14, wie in der Aufgabe angegeben.
Die Dualzahldarstellung von Johanna ist 1001=1·8+0·4+0·2+1·1=9.
Nach dem Bild ist der Vater nun also 100010=1·32+0·16+0·8+0·4+1·2+0·1=34Jahre alt.

Aufgabe 6:

Die Quadratzahlen sind 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49usw., dies sind die Quadrate der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 usw.
Die Dreieckszahlen sind 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 usw., die man beginnend mit 1 durch fortlaufende Addition der nächsten natürlichenZahl erhält.
Grafisch sind Quadratzahlen Quadrate mit der Seitenlänge einer natürlichen Zahl, die Fläche ist dann die Quadratzahl. Dreieckszahlen erhält man, indem man mit einem Punkt anfängt und dann eine Punktreihe darunter zeichnet, so dass insgesamt ein Dreieck entsteht. Die neue Punktreihe entspricht der nächsten natürlichen Zahl. Die Dreieckszahl ist dann die Summe aller Punkte.
In den beiden oberen Zahlenfolgen sieht man, dass 36 die erste Zahl ist, dies obwohl eine Dreiecks- als auch eine Quadratzahl ist. Die beiden Bilder der Zahl seht ihr unten.