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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Oberstufe
November/Dezember 2003

Aufgabe 1:

Diese Antwort gilt für den Fall sich nicht wiederholender Ziffern oderBuchstaben.
Sind Wiederholungen zugelassen, ergibt sich folgende einfache Lösung

 

Aufgabe 2:

  1. Die Lösung lässt sich als gebrochenrationale Funktion darstellen.
    Dabei ergeben sich mehrere Schritte:
    Funktion der Gesamtkosten:
    k(x) = 0,80x + 1100
  2. Funktion der Stückkosten:

    Die gesamten Stückkosten setzen sich also aus den variablen Stückkosten und dem Anteil der der fixen Kosten zusammen. Der Term 1100/x stellt für jedes zulässige x die fixen Kosten pro Stück dar.
  3. Wertetabelle:
  4. x

    0,8+1100/x

    1

    1100,8

    2

    550,8

    3

    367,466667

    4

    275,8

    5

    220,8

    1100

    1,8

    2200

    1,3

    30000

    0,83666667

  5. Der Graph entspricht dem rechten Arm einer Hyperbel.
  6. Gewinnschwelle:
    0,8 + 1100 / x = 1,30
    2200 = x
    Bei 2200 € liegt also die Gewinnschwelle, d.h. die Kosten sind durch den Verkaufspreis gedeckt.
  7. Maximaler Gewinn:
    GMax = [ 1,30 - k (30000)] · 30000
    GMax = [ 1,30 - ( 0,8 + 1100 / 30000] · 30000
    GMax = [ 1,30 - 0,83666...] · 30000
    GMax = 13900
    Der maximale Gewinn beträgt also 13900 €.

Aufgabe 3:

Die Entfernung lässt sich nicht bestimmen, da die Höhe des Schnittpunktesder beiden Seile für alle Masten dieser Größe gleich ist.

Die Lösung ist also die Erkenntnis, dass es keine eindeutige Lösung gibt.