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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
Januar/Februar 2003

 

  1. Hast du dich schon an die neue Währung gewöhnt?


    1. Wie viel unterscheidbare Rückseiten der 1-Euro-Münze gibt es? Nenne die Länder.
    2. Nimm zwei 1-Euro-Münzen und lege sie nebeneinander so auf den Tisch, dass sich ihre Ränder berühren. Halte die eine Münze fest und rolle die andere darum herum auf ihrem Rand ab, bis zu ihrer alten Position. Wie viele Umdrehungen der Rollmünze sind dazu erforderlich?
    3. Stelle die Münzen auf den Rand. Schätze oder berechne den Winkel, den die Richtungsänderung der "1" vollzieht, wenn eine Münze um zwei Münzdurchmesser (also fürs Experiment an der zweiten Münze knapp vorbei) gerollt wird?

  2. Welche Maße muss eine rechteckige Schachtel mindestens haben, wenn
    1. 12, 
    2. 15, 
    3. 16 
    4. 1-Euro-Münzen darin präsentiert werden sollen?

    5. Auf einem Tisch liegt eine weiße Tischdecke mit durchgewebten roten Fäden, die auf der Tischfläche lauter Quadrate mit 6 cm Kantenlänge ergeben. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine zufällig darauf geworfene 10-Eurocent-Münze nicht auf einem roten Faden liegen bleibt. (Weil der Faden eine nicht angegebene Breite hat, soll der Durchmesser der Münze mit cm-Genauigkeit berücksichtigt werden.)

  3. Gisela hatte Neujahr mit ihrem Bruder Heinz ein selbsthergestelltes Spiel mit Ziffernkarten ausprobiert und will es jetzt ihrer Freundin Julia erklären: "Also wir hatten drei Karten ausgelegt –weiß nicht mehr welche- und aus den Ziffern die größtmögliche Zahl gebildet, dann die Einerziffer-Karte mit einer der beiden anderen Karten ausgetauscht; danach hatten wir die Zahlen addiert, ihre Summe weiß ich auch nicht mehr so genau. Es war 1353, 1356, 1365, 1433 oder 2003. Kannst du ihr dabei helfen und die Summe bzw. vielleicht sogar die Ziffern nennen?