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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
Januar/Februar 2003

  1. Ist die Eingewöhnungsphase für die neue Währung beendet?


    1. Wie viel unterscheidbare Rückseiten der 1-Euro-Münze gibt es? Nennen Sie die Länder.
    2. Nehmen Sie zwei 1-Euro-Münzen und lege sie nebeneinander so auf den Tisch, dass sich ihre Ränder berühren. Halten Sie die eine Münze fest und rollen Sie die andere darum herum auf ihrem Rand ab, bis zu ihrer alten Position. Wie viele Umdrehungen der Rollmünze sind dazu erforderlich?
    3. Stellen Sie die Münzen auf den Rand. Berechnen Sie den Winkel, den die Richtungsänderung der "1" vollzieht, wenn eine Münze um zwei Münzdurchmesser (also fürs Experiment an der zweiten Münze knapp vorbei) gerollt wird?

  2. Welche Maße muss eine rechteckige Schachtel mindestens haben, wenn
    1. 12, 
    2. 15, 
    3. 16 
    4. 1-Euro-Münzen darin präsentiert werden sollen?
      Verallgemeinern Sie das Maß in Abhängigkeit vom Münzdurchmesser.

    5. Auf einem Tisch liegt eine weiße Tischdecke mit durchgewebten roten Fäden, die auf der Tischfläche lauter Quadrate mit 6 cm Kantenlänge ergeben. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine zufällig darauf geworfene 10-Eurocent-Münze nicht auf einem roten Faden liegen bleibt. (Weil der Faden eine nicht angegebene Breite hat, soll der Durchmesser der Münze mit cm-Genauigkeit berücksichtigt werden.)

  3. Kai hatte Neujahr mit seinem Bruder Lutz ein selbsthergestelltes Spiel mit Ziffernkarten ausprobiert und will es jetzt seiner Freundin Mareike erklären: "Also wir hatten drei Karten ausgelegt –weiß nicht mehr welche- und aus den Ziffern die größtmögliche Zahl gebildet, dann die Einerziffer-Karte mit einer der beiden anderen Karten ausgetauscht; danach hatten wir die Zahlen addiert, ihre Summe weiß ich auch nicht mehr so genau. Es war 1353, 1356, 1365, 1433, 2003 oder 2343. Können Sie ihm dabei helfen und die Summe bzw. vielleicht sogar die Ziffern nennen?