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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
Juni/Juli 2003

  1. Die Spinne und die Fliege

    In einem Raum von 2,40 m x 6,00 m Grundfläche und mit 2,40 m hohen Wänden hockt auf der Mittellinie - Parallele zu den Seitenkanten - einer der beiden quadratischen Wände, 20 cm über dem Boden, eine Spinne (siehe Bild). Auf der Mittellinie der gegenüberliegenden Wand, 20 cm unter der Decke, sitzt eine Fliege. Die Spinne möchte die Fliege fressen und krabbelt auf einem möglichst kurzen Weg zu ihr hin. Da die Spinne nicht fliegen kann, muss ihr Weg natürlich nur über die Wände, die Decke und den Fußboden gehen.

    Wie lang ist dieser kürzeste Weg der Spinne?
  1. Der Jäger und sein Hund

    Morgens um 7 Uhr bricht Förster Rombach mit seinem Hund Senta auf, um an die Grenze seines Reviers zu gelangen. Dort will er seine Waldarbeiter für die Tagesarbeit einweisen. Die Reviergrenze erreicht er nach 5 km Fußmarsch. Senta kennt natürlich den Weg ganz genau und läuft deutlich schneller als Förster Rombach. Sie rennt schon zur Reviergrenze und läuft wieder zu Förster Rombach zurück und pendelt so ständig zwischen Förster und Reviergrenze hin und her.
    Berechne, welche Strecke der Hund gelaufen ist, wenn der Förster um 8 Uhr an der Reviergrenze angekommen ist und
    1. der Hund doppelt t so schnell ist wie der Förster,
    2. der Hund dreimal so schnell ist wie der Förster.
  1. Merkwürdiger Taschenrechner

    Die Zifferntastatur eines Taschenrechners hat in der
    Regel die auf dem Bild gezeigte Anordnung.
    Die Ziffer Null soll im folgenden nicht berücksichtigt werden.

    Fasst man drei Ziffern in einer Zeile jeweils als dreistellige Zahl auf, so erhält man beispielsweise die Zahlen 789, 456, 123. Fügt man jeweils noch eine dreistellige Zahl hinzu, die man durch Vertauschen der Hunderter und Einer erhält, also 987, 654, 321, und addiert dann die so erhaltenen sechs dreistellige Zahlen, so erhält man die Summe 3330.
    1. Findest du noch andere Zahlen, auf der Taschenrechnertastatur, die nach obigem Prinzip gebildet werden und als Summe 3330 ergeben?
    2. Welche Bedingungen müssen diese Zahlen erfüllen, damit die Summe stets 3330 ist? Begründe!