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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 5 und 6
August/Oktober 2003

  1. Pyramiden

    Schon immer wollten Menschen hohe Gebäude errichten – zum Teil deshalb, weil sie ein monumentales Grabmal haben wollten, das weithin sichtbar sein sollte, oder auch nur deshalb, weil sie von einem hohen (künstlichen) Standort weithin über die Erde schauen wollten, oder gerade deshalb, weil so ein Dickschädel wie Nebukadnezar, antiker Herrscher in Babylon, zu Fuß in den Himmel steigen wollte.
    Hohe Gebäude faszinieren uns heute ("Wolkenkratzer") wie damals (Pyramiden, Tempel, kolossale Gebilde); 5000 Jahre konnten die stabilen Pyramiden überdauern (P. in Ägypten, Zentralafrika, Stufenpyramiden in Mittelamerika, auf Sizilien) Wenden wir uns einmal diesem Streben zu.

    Pyramidopolus baut eine kleine Stufenpyramide im Garten aus Lehm. Nun will er sie Verkleiden mit preiswerten quadratischen Kacheln (15cm Kantenlänge) aus dem Baumarkt; die Stufen sind eine Kachel hoch und zum Belegen der Stufe reicht eine Reihe dieser Kacheln.
    1. Wie hoch wird seine Pyramide, wenn für die Deckfläche der 13. Stufe genau eine Kachel ausreicht ?
    2. Wie viele Kacheln wird er insgesamt benötigen ?
    3. Berechne, mit wie vielen Kunststoff-Würfeln mit 15cm langer Kante er seine Stufenpyramide bauen könnte.

  2. Zahlen raten – systematisches Probieren

    Celina stellt Delon folgende Aufgabe: "Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen ausgedacht. Wenn ich zu ihrer Summe ihre Differenz addiere, erhalte ich eine Zahl zwischen 18 und 22. Rate diese Zahlen."
    1. Finde zwei Zahlen, die zu Celinas Aufgabe passen.
    2. Kann Delon sicher sein Celinas Zahlen gefunden zu haben, wenn er deine Zahlen nennt? Oder kannst du ihm mehr nennen?
    3. Gib auch an, was dir beim Probieren aufgefallen ist.

  3. Gesetze finden oder erfinden

    Folgende Zahlen folgen der Reihe nach bestimmten Aufbaugesetzen:
    1. 2- 5- 10- 17- ....., 
    2. 2- 8- 32- 128- ....., 
    3. 1- 2- 2- 3- 3- 3- 4- ....., 
    4. 17- 51- 45- 135- 127- 381- ....., 
    5. 123- 36- 81- 81- .....

    Gib die nächste Zahl mit Begründung an. Beispiel: 10- 13- 6- 18- 21- 14- 42- 45- 38- 114- (Aufbaugesetz: "3 addieren, dann 7 subtrahieren, dann verdreifachen, danach wieder von vorne")