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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 7 und 8
August/Oktober 2003

  1. Pyramiden 

    Schon immer wollten Menschen hohe Gebäude errichten – zum Teil deshalb, weil sie ein monumentales Grabmal haben wollten, das weithin sichtbar sein sollte, oder auch nur deshalb, weil sie von einem hohen (künstlichen) Standort weithin über die Erde schauen wollten, oder gerade deshalb, weil so ein Dickschädel wie Nebukadnezar, Herrscher in Babylon, zu Fuß in den Himmel steigen wollte.
    Hohe Gebäude faszinieren uns heute ("Wolkenkratzer") wie damals (Pyramiden, Tempel, kolossale Gebilde); 5000 Jahre konnten die stabilen Pyramiden überdauern (P. in Ägypten, Zentralafrika, Stufenpyramiden in Mittelamerika, auf Sizilien) Wenden wir uns einmal diesem Thema zu.
    Pompeja hat vom Tennisplatz viele Tennisbälle gesammelt und legt einen Teil davon in quadratischer Form auf die Wiese im Garten: Sie hat zunächst 9 Reihen zu je 9 Bällen dicht zusammengefügt; in die Lücken fügt sie je einen weiteren Ball und zwar so, dass vier untere Bälle den oberen Ball stützen. Das setzt sie dann fort von Stufe zu Stufe.
    1. Wie viele Bälle braucht sie für den Bau ihrer Ball-Pyramide, die ganz oben genau einen Ball als Spitze hat? 
    2. Wie viele Bälle brauchte sie für eine Ball-Pyramide, die als unterste Stufe 20 Reihen zu je 20 Bällen hat?

  2. Zahlen raten – systematisches Probieren

    Jonas hat für Yolanthe folgende Aufgabe: "Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen größer als 1 ausgedacht. Wenn ich ihre Summe, ihre Differenz und ihr Produkt addiere, erhalte ich eine Zahl zwischen 140 und 150, jedoch keine Quadratzahl. Rate diese Zahlen."
    1. Nenne zwei passende Zahlen. 
    2. Weise nach, dass Yolanthe diese Zahlen nur zufällig finden kann! 
    3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der die Rechenkünstlerin Yolanthe die richtigen Zahlen nennt.

  3. Buchstabenketten

    Gib begründet an, wie viele verschiedene Ketten aus den bunten Buchstaben gebildet werden können. Die Kettenglieder sollen von oben nach unten durch "benachbarte" Buchstaben gebildet werden.

K

N

N

O

O

O

B

B

B

B

E

E

E

E

E

L

L

L

L

L

L

A

A

A

A

A

A

A

U

U

U

U

U

U

F

F

F

F

F

G

G

G

G

A

A

A

B

B

E