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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
August/Oktober 2003

  1. Pyramiden 

    Schon immer wollten Menschen hohe Gebäude errichten – zum Teil deshalb, weil sie ein monumentales Grabmal haben wollten, das weithin sichtbar sein sollte, oder auch nur deshalb, weil sie von einem hohen (künstlichen) Standort weithin über die Erde schauen wollten, oder gerade deshalb, weil so ein Dickschädel wie Nebukadnezar, Herrscher in Babylon, zu Fuß in den Himmel steigen wollte. Hohe Gebäude faszinieren uns heute ("Wolkenkratzer") wie damals (Pyramiden, Tempel, kolossale Gebilde); 5000 Jahre konnten die stabilen Pyramiden überdauern (P. in Ägypten, Zentralafrika, Stufenpyramiden in Mittelamerika, auf Sizilien) Lassen wir uns einmal von diesem Thema anregen:
    Pompeja hat vom Tennisplatz viele Tennisbälle gesammelt und legt einen Teil davon in quadratischer Form auf die Wiese im Garten: Sie hat zunächst 9 Reihen zu je 9 Bällen dicht zusammengefügt; in die Lücken fügt sie je einen weiteren Ball und zwar so, dass vier untere Bälle den oberen Ball stützen. Das setzt sie dann fort von Stufe zu Stufe.
    1. Wie viele Bälle braucht sie für den Bau ihrer Ball-Pyramide, die ganz oben genau einen Ball als Spitze hat?
    2. Weil ihr das so gut gelingt, baut sie eine größere Super-Ball-Pyramide, die jedoch von ihrem Hund Zähsar zerstört wird. Sie prüft, ob Bälle abhanden kamen, und legt sie in gleich lange Reihen. Dabei fällt ihr auf, dass sie eine quadratische Anordnung gewählt hat. Ist das möglich? Finde die Anzahl der Bälle.

  2. Zahlen raten – systematisches Probieren

    Erik hat für Johanna folgende Aufgabe: "Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen größer als 1 ausgedacht. Wenn ich ihre Summe, ihre Differenz, ihr Produkt und ihren Quotienten addiere, erhalte ich eine Quadratzahl, nämlich 196. Rate diese Zahlen."
    1. Kannst du Johanna einen Tipp geben?
    2. Ist die Lösung eindeutig? – Begründe deine Antwort.

  3. Maximales gesucht

    In ein gleichseitiges Dreieck mit 1dm langen Seiten soll ein 
    1. möglichst großes Quadrat, 
    2. ein möglichst großer Kreis gezeichnet werden. 

    Berechne die Seitenlänge bzw. den Radius.