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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
August-Oktober
Einsendeschluss: 31. Oktober 2004

  1. Ein genialer Fehler???
    Oliver kürzt den Bruch , in dem er sowohl im Zähler als auch im Nenner einfach die Ziffer 6 wegstreicht. Und siehe, das Ergebnis ist richtig!
    1. Untersuche, ob es noch andere Brüche gibt, bei denen das gleiche Verfahren zum Ziel führt.
    2. Stelle einen allgemeinen Ausdruck für einen Bruch mit dieser Eigenschaft auf.
    3. Finde alle Brüche mit zweistelligen Zählern und Nennern, die diese Eigenschaft haben und zeige, dass es alle Brüche sind.

  1. Eisdiele
    Der Andrang auf die Eisdielen der Familie Nanani ist in San Taromona riesengroß. Die Familie stellt ihr Eis zentral her. Sie nutzt bei besonders großem Andrang zwei verschiedene Eismaschinen. Das Eis wird nach der Herstellung in einem Vorratsbehälter gesammelt und anschließend in Kühlbehältern verpackt.
    Dabei wird der Vorratsbehälter in nur 12 Minuten von beiden Eismaschinen gleichzeitig gefüllt. Mit einer Eismaschine alleine würde der Füllvorgang 10 Minuten länger dauern als mit der anderen allein.
    Wie viele Minuten benötigen die Eismaschinen jeweils alleine, um den Eisvorratsbehälter zu füllen?
  1. Bootverleih am See
    Die Ausleihfirma „Schnell und Spritzig“ leiht an einem großen Stausee monatlich 5000 Motorboote zum Stundenpreis von 30 Euro aus. Die Sommerferien haben begonnen und die Ausleihfirma schätzt, dass sich nun die Anzahl der ausgeliehenen Motorbote bei einer Preissenkung von 1 Euro pro Stück und Stunde um 250 Boote (bei 2 Euro 500 Boote) erhöhen würde.
    1. Welcher Ausleihpreis ergibt sich bei einer Preissenkung um 1 (2; 3; x) Euro? Wie viele Motorboote würde die Ausleihfirma jeweils monatlich mehr ausleihen? Berechne die Einnahmen!
    2. Welcher Ausleihpreis pro Stück ist für die Ausleihfirma am günstigsten? Wie groß sind dann die Einnahmen?

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