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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
April - Mai
Einsendeschluss 31. Mai 2005

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Aufgabe 1

Aprilwetter

Sonne Finde mindestens eine mögliche Lösung. Ersetze jeweils verschiedene Buchstaben durch unterschiedliche Ziffern:
REGEN + SONNE = APRIL

Aufgabe 2

Stifte

Isabel hat 9 Kugelschreiber in ihrer Federmappe. Mindestens einer dieser Kugelschreiber schreibt in der Farbe blau. Nimmt sie vier ihrer Kugelschreiber wahllos heraus, schreiben immer zwei mit der gleichen Farbe. Nimmt sie wahllos 5 dieser Kugelschreiber heraus, so schreiben jedes Mal höchstens drei mit der gleichen Farbe.
Wie viele blau schreibende Kugelschreiber hat Isabel in ihrem Federmäppchen?


Aufgabe 3

Auf die Probe gestellt

Masken Fünf sich gut kennende Studentinnen und Studenten der Mathematik haben sich für ihren Professor ein kleines Rätsel ausgedacht. Der Professor sollte ihre Glaubwürdigkeit herausfinden.
Und um es dem Professor nicht zu einfach zu machen, zeigten diese Studentinnen bei ihren Aussagen charakteristische Eigenschaften. Manchen von ihnen war es nicht möglich, die Wahrheit zu sagen, sie konnten nur lügen. Bei anderen folgte auf jede wahre Aussage eine falsche Aussage und auf jede falsche eine wahre Aussage; es war stets unbestimmt, ob sie mit einer wahren oder falschen Aussage beginnen würden. Diese Abwechselndlügnerinnen wurden Lühwarerinnen, die Immerlügnerinnen Lüganerinnen und diejenigen, die immer die Wahrheit sagen, Wahranerinnen genannt.
Um etwas über die Vertrauenswürdigkeit der Gruppe zu erfahren hatte der Professor eine Frage frei. Er fragte eine von ihnen, ob die anderen Wahranerinnen seien. Die Studentin antwortete wie folgt:
"Wenn Anna oder Beate keine Wahranerinnen sind, dann ist entweder Anna oder Christine eine Wahranerin.
Wenn Christine eine Wahranerin ist, dann ist Anna eine Wahranerin und Denise eine Nichtwahranerin.
Wenn Denise eine Wahranerin oder Christine keine Wahranerin ist, dann sind Anna und Beate Nichtwahranerinnen.
Wenn Beate Wahranerin ist, und entweder Anna oder Denise keine Wahranerin ist, dann ist Anna Wahranerin und Christine Nichtwahranerin.
"
Der Professor zeigte nichts als heillose Verwirrung. Ronja jedoch, ein Wahranerin, behauptete, dass mit diesen vier Aussagen die Glaubwürdigkeit der Studentinnen eindeutig geklärt ist.
Wer von den vier Studentinnen hat welche Glaubwürdigkeit?