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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
September/Oktober
Einsendeschluss 31. Oktober 2006

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Aufgabe 1

Sudoku
Sudoku-Vereinbarungen:
VZ: Alle natürlichen Zahlen von 1 bis 9 sollen in allen Zeilen untergebracht werden.
VS: Jede Spalte soll alle natürlichen Zahlen von 1 bis 9 enthalten.
VQ: Die hervorgehobenen Quadrate sollen jeweils alle natürlichen Zahlen von 1 bis 9 enthalten. -
Es kann nützlich sein, in den Begründungen Feldbezeichnungen nach den Neunerquadraten (A, B, C, D, E, F, G, H und I sowie darin eine Orientierung mit kleinen Buchstaben) zu wählen oder mit Hilfe der „Schachbrettübersicht“ nach Zeilen (Zahlen) und Spalten (kleine Buchstaben). Ebenso kann sich die Feldbezeichnung an Zahlenpaaren des kartesischen Koordinatensystems orientieren.

a) Fülle das Sudoku-Quadrat schrittweise – wie vorgeschrieben – aus.
Finde alle Lösungen.

b) Protokolliere und begründe mindestens deine 16 ersten Ergebnisse und die entscheidenden Überlegungen.

Aufgabe 2

Pentominos
Mit neun von den zwölf Pentomino-Spielsteinen kann das karierte Feld lückenlos bedeckt werden. Finde zwei verschiedene Lösungen.

Aufgabe 3

Zinsen
$ € £ $ € £ $ € £ $ € £ $ € £ $ € £ $ € £
Die Praktikanten Ali, Christine und Florian studieren gerade das Werbeblatt („Flyer“) ihrer Bank. Florian: „In dem Berechnungsbeispiel soll der Kunde ein Guthaben in Höhe von 10000 Euro für fünf Jahre festlegen und erhält an Zinsen 2,3% vom Kapital nach dem ersten Jahr gutgeschrieben, 2,8% nach dem zweiten, 3,0% nach dem dritten, 3,2% nach dem vierten und 6,0% nach dem fünften Jahr. Da bleibt doch die Frage nach der durchschnittlichen Verzinsung offen – oder?“ Christine: „Können wir vielleicht die durchschnittliche Verzinsung mit dem arithmetischen Mittel der Zinssätze berechnen?“ Ali: „Es wäre schön, die durchschnittliche jährliche Verzinsung mit einem gemischten Bruch der Form anzugeben – wenn nur der Fehler geringer als 5 Euro beträgt.(r, s als einstellige natürliche Zahlen)
Hilf bei der Beantwortung der angeschnittenen Probleme.