brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathetreff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
November/Dezember 2006
Einsendeschluss 31. Dezember 2006

[ Printversion laden Printversion]

Aufgabe 1

Spirale 2006

Folgende Spiralfigur besteht aus lauter kleinen Quadraten mit der Seitenlänge 1. Welchen Abstand hat die Strecke von der Mitte des ersten Feldes der Spiralfigur bis zur Mitte der Zahl 2006?


Aufgabe 2

Primzahldivision

Peter und Sebastian streiten sich um folgendes Problem:
Peter sagt: „Denke dir eine beliebige Primzahl größer 3. Quadriere diese Zahl, addiere 17 und dividiere anschließend das erhaltene Ergebnis durch 12. Es bleibt immer der Rest 6 übrig.“
Er belegt seine Aussage durch ein geschickt gewähltes Beispiel:
Gewählt:5, 25, 42, Rest 6 bei der Division durch 12.
Sebastian bezweifelt Peters Aussage trotzdem.

Kann Sebastian Peters Aussage widerlegen? Begründe dabei deine Argumentation ausführlich!

Aufgabe 3

Schnittkreise

Bei einem Restaurantbesuch mit ihren Eltern wird Rosa langweilig und sie beginnt, mit ihrem Wasserglas zu spielen. Nachdem sie es vier mal auf den Tisch gestellt hat, stellt sie fest, dass auf der Tischdecke ein Muster entstanden ist.

  1. Wie viele Teilflächen können maximal entstehen, wenn ein gegebener Kreis mit drei Schnittkreisen unterteilt wird?
    (Alle Kreise haben wie bei Rosas Wasserglas den selben Radius.)
  2. Betrachte, wie neue Teilflächen entstehen.
    Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl der Schnittpunkte bei Hinzufügen einer neuen Schnittlinie und den neu entstehenden Teilflächen?