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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Januar/Februar 2007
Einsendeschluss 28. Februar 2007

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Aufgabe 1

Zum Jahresanfang

Bilden Sie aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 unter Verwendung der Operationszeichen sowie unter Verwendung von vielleicht mehreren Klammern ( ) eine wahre Aussage:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2007.

Die Reihenfolge der Zahlen darf verändert werden. Jede Zahl darf allerdings nur einmal in der Aufgabe benutzt werden.

Beispiel:

Aufgabe 2

Flächen und Dreiecke

Das Bild (nicht maßstäblich!) stellt ein Dreieck ABC dar, dessen Innenwinkel die Größe alpha gleich 60 grad hat.
Über jeder Dreieckseite wurde ein gleichseitiges Dreieck konstruiert. Es sind A1, A2, A3, A4 in dieser Reihenfolge die Flächeinhalte der Dreiecke ABC, CBD, ACE, AFB. Weisen Sie nach, dass gilt!

Aufgabe 3

Schon wieder quadratische Funktionen

Es sind alle Funktionen f mit anzugeben, für die gilt.