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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Juni/August 2007
Einsendeschluss 31. August 2007

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Aufgabe 1

Dreieck und Kreise

Geben Sie das Größenverhältnis der Radien von Um- und Inkreis gleichseitiger Dreiecke an.

Dreick mit Umkreis und Inkreis

Aufgabe 2

Teilbarkeit

Weisen Sie nach, dass für alle natürlichen n gilt: 24 teil n hoch 4 - 6 n hoch 3 + 23 n quadrat - 18 n + 24

Aufgabe 3

Münzwurf

MünzePeter und Paula streiten sich um die Freikarte für ein Rock-Konzert. Schließlich wollen sie diese auslosen. Peter schlägt vor, ein 2 Eurocent-Stück auf das karierte Tuch (die weißen Quadrate mit 34mm Seitenlänge werden von 2mm breiten blauen Streifen begrenzt) zu werfen; liegt die Münze auf einem Begrenzungsstreifen, dann erhält er - andernfalls Paula die Freikarte. Soll sich Paula auf dieses Wahrscheinlichkeitsmaß einlassen oder eine andere („für sie günstigere“) Münze vorschlagen?
Anmerkung: Da hier fehlende Informationen eingeholt werden müssen, handelt es sich um eine Aufgabe, die die „Lösungsmethode“ als Ziel hat. Die Beschreibung der Informationsbeschaffung gehört zur Lösung.