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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
November/Dezember 2007
Einsendeschluss 31. Dezember 2007

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Dreiecke AEC mit den Teildreiecken ABC, BDC und BCE

Aufgabe 1

Dreieck

In einem Dreieck ABC wurde die Winkelhalbierende Strecke BD des Winkels Winkel ABC eingezeichnet. Siehe auch nebenstehende nicht maßstäbliche Skizze. Die Parallele zu Strecke BDdurch C schneidet die Gerade g(AB) im Punkt E. Welche Eigenschaften hat dies Dreieck BEC? Beweise deine Vermutungen!

Aufgabe 2

Funktionen und Zahlenpaare

Schlange mit Funktionen Ermittle alle diejenigen Funktionen f, die für alle reellen Zahlen x definiert sind und der folgenden Bedingung genügen: Für alle Paare Zahlenpaar x1 x2 reeller Zahlen gilt: f(x1+x2) minus 2 f(x1minus x2)+f(x1) minus 2f(x2) =x2 minus 2

Aufgabe 3

Letzte Ziffer

Auf welche Ziffer endet 11 hoch 2008 minus 7 hoch 2008?