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Mathetreff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Januar-Februar 2009
Einsendeschluss 28. Februar 2009

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Aufgabe 1

Hexen im magischen Enneagon

Auf dem Bild ist eine als Zauberer verkleidete Babypuppe zu sehen. Die neun Mädchen des Mathe-LKs haben sich zu Karneval als Hexen verkleidet. Sie tragen blaue oder schwarze Umhänge und einen schwarzen Hut.
Um eine besondere magische Atmosphäre zu erreichen, stellen sie sich in die Ecken eines regelmäßigen Neunecks und bilden so ein magisches Enneagon.
„Hey, guckt mal“, ruft Salina: „Gleichgültig, wie wir uns aufstellen, es gibt mindestens zwei verschiedene kongruente Dreiecke gleicher Farbe, das heißt die Mädchen, die in den Ecken der Dreiecke stehen, haben Umhänge gleicher Farbe an.“

„Quatsch“, meint Markus. Können Sie ihn überzeugen?

Aufgabe 2

Willkommen im Jahr 2009

Welches ist die größte positive Zahl a, für die a hoch 3 plus 4036081 durch a+2009 teilbar ist?

Die Abbildung zeigt eine rote 2009.

Aufgabe 3

Schneehasen

Das Bild zeigt eine Kinderzeichnung mit einem Schneehasen.

Auf jedem Feld eines 2009 x 2009 Bretts sitzt ein Schneehase. Nun hüpft jeder Schneehase auf ein Nachbarfeld. Dabei hat ein Feld mit einem Nachbarfeld mindestens eine Seite gemeinsam.

Zeigen Sie, dass nun auf mindestens einem Feld nicht nur ein Schneehase sitzt.