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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10
März-Mai 2009
Einsendeschluss 31. Mai 2009

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Aufgabe 1

Abbildungen

Das gegebene regelmäßige Sechseck mit den Ecken 1, 2, 3, 4, 5 und 6 soll auf sich selbst abgebildet werden.
Dies kann geschehen, wenn man zum Beispiel an der Gerade, die durch die Punkte 1 und 4 geht, das Sechseck spiegelt.
Bei dieser Abbildung werden die Eckpunkte 1 auf 1, 2 auf 6, 3 auf 5, 4 auf 4, 5 auf 3 und 6 auf 2 abgebildet.
Diese (Kongruenz-) Abbildung kann man auch übersichtlicher mit folgender Matrix schreiben:
. Eine Matrix mit 2 Zeilen: Erste Zeile : 1,2,3,4,5,6; zweite Zeile: 1,6,5,4,3,2.

Dabei stehen in der ersten Zeile die Ausgangseckpunkte bzw. Originalpunkte, und in der zweite Zeile sind die Bildpunkte, die bei der Spiegelung an der Geraden, die durch die Punkte 1 und 4 verläuft, eingetragen
Bei der Drehung des gegebenen Sechsecks um den Mittelpunkt M um den Winkel 120° ergibt sich folgende Abbildung:

Eine Matrix mit zwei Zeilen: Erste Zeile: 1, 2, 3, 4, 5, 6; zweite Zeile: 3, 4, 5, 6, 1 , 2.

Bei diesen Abbildungen wird das gegebene Sechseck auf sich abgebildet.
Wie viele und welche (Kongruenz-) Abbildungen auf sich gibt es für dieses Sechseck insgesamt? Schreibe diese auch in der übersichtlichen Matrixform auf!

Ein Sechseck, dessen Ecken im Uhrzeigersinn nummeriert sind. Die gegenüberliegenden Ecken sind jeweils durch eine Strecke miteinander verbunden. Der Schnittpunkt dieser Strecken ist mit M bezeichnet.

Aufgabe 2

Die gute alte Zeit, 2. Teil.

Klaus soll ein Dreieck ABC konstruieren. Leider weiß er nicht viel über das Dreieck, nur so viel:

(1) Die Seitenlängen sind a gleich Strecke BC gleich 3 cmbzw. b gleich Strecke AC gleich 6 cm .

(2) Die Länge der Seitenhalbierende sc der Seite c gleich Strecke AB beträgt 4cm.

Klaus weiß sich wieder überhaupt keinen Rat! Er wendet sich an seinen immer noch fitten und in Mathematik gut bewanderten Opa Gustav, der noch in der guten alten Zeit Mathematikunterricht genossen hatte.
Opa Gustav sagte:“ Ist doch ganz easy!“ So schnell konnte Klaus gar nicht schauen, wie Opa Gustav das Dreieck konstruiert hatte.


Bist du auch so schlau wie Opa Gustav? Beschreibe deine Konstruktion genau!

Eine Zeichnung von Opa Gustav mit Sprechblase "Ist doch ganz easy".

Aufgabe 3

Das Linsengericht

Das Bild zeigt Holzosterhasen auf einem Teller.

Die Hasen Anton, Bert und Emil sind von der vielen Arbeit für das Osterfest total geschafft. Sie brauchen nun zur Stärkung eine deftige Linsensuppe. Sie wissen aber nicht mehr, wie viele Linsen sie dafür benötigen. Löse dazu die folgende Aufgabe:

Hase plus Hase plus Hase gleich Linse

[Gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Ziffern, ungleiche Buchstaben ungleiche Ziffern.]
Die Zahl, die sich hinter dem Wort Linse verbirgt, ist die Lösung für das Rezept.

Wie lauten die Lösungen?