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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 5 und 6
September-Oktober 2009
Einsendeschluss 31. Oktober 2009

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Aufgabe 1

Schnittpunkte

Wie viele verschiedene Geraden lassen sich maximal durch 3 ( 4, 5, 37) Punkte zeichnen, wenn mindestens zwei der vorhandenen Punkte auf einer Geraden liegen sollen?

 

Aufgabe 2

Gefängnis

Das Bild zeigt einen Mensch hinter Gitter.

In einem alten Märchen hat ein Herrscher 2009 Gefangene. Im Gefängnis gibt es Zellen mit den Nummern 1 bis 2009 und ebenfalls 2009 Wärter. Alle Zellen sind abgeschlossen. Die Schlüssel der Wärter passen in jedes Schloss. An seinem Geburtstag lässt der Herrscher einige seiner Gefangenen nach einer sonderbaren Methode frei: Der 1. Wärter schließt alle Zellen auf. Der 2. schließt jede 2. Zelle zu. Der 3. Wärter schließt an jeder 3. Zelle. War sie zugeschlossen, ist sie nun auf. War sie aufgeschlossen, ist sie jetzt zu. So geht es bis zum 2009. Wärter weiter. Die Gefangenen in den am Ende dann offenen Zellen sind frei.

a) Welche Zellen sind am Ende offen? Wie viele Gefangene sind am Ende frei?

b) Wie viele Wärter haben an der 100. Tür ihren Schlüssel gedreht?

c) Ist der Insasse von Zelle 2009 am Ende frei?

d) Was lässt sich allgemein über die geöffneten Zellen sagen?

Aufgabe 3

Obstkisten

In jeder von 8 Kisten befinden sich gleich viele Äpfel. Nimmt man nun aus jeder Kiste 60 Äpfel, so bleiben so viele in den Kisten übrig, wie vorher in drei Kisten waren.

Welche Anzahl an Äpfeln war vorher in den Kisten?

eine Kiste Birnen oder Quitten