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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Juni-August 2010
Einsendeschluss 31. August 2010

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Aufgabe 1

Primzahlen

Aus den zweistelligen Primzahlen 13, 17, 37 und 79 erhält man wieder Primzahlen, wenn man ihre Ziffern vertauscht, somit 31, 71, 73 und 97 erhält.
Man kann auch bei der dreistelligen Primzahl 113 die Ziffern vertauschen, so dass sich wieder Primzahlen ergeben. Bsp.: 131, 311

Gibt es dreistellige Primzahlen mit verschiedenen Ziffern, bei denen bei allen Permutationen die jeweilige Primzahleigenschaft erhalten bleibt?

Aufgabe 2

Zahlentripel

Es sind alle geordneten Tripel (a, b, c) ganzer, positiver Zahlen a, b und c zu finden, für die gilt: a + b + c = abc .

Aufgabe 3

"Viereck" im Quadrat

Berechnen Sie den Flächeninhalt der roten Figur, wobei die Seitenlänge des Quadrates 4 cm sei.

Gibt es eine ebenso große weitere Fläche innerhalb des Quadrates?

Viereck, das in einem Quadrat liegt. 
	Eckpunkte sind A und D vom Quadrat, sowie die Schnittpunkte der Diagonalen AC mit einem Viertelkreis 
	um A mit Radius a und dem Thaleskreis über der Seite AB. A soll die untere linke Ecke des Quadrates sein.