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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Januar-Februar 2011
Einsendeschluss 28. Februar 2011

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Aufgabe 1

Geparkter Seewind

Für einen weiteren Bereich zur Gewinnung von Energie aus Wind in der Nordsee wird vom Umweltministerium ein 9km² großes Planquadrat KLMN außerhalb der Naturschutzgebiete festgelegt; das Verkehrsministerium wendet ein, dass aus Gründen der Sicherheit für Seefahrer kein Gerät näher als 3km an den Leuchtturm bei L aufgestellt werden dürfe. Die mit der Ausführung beauftragte Firma markiert daraufhin -zur Vereinfachung- Punkte P auf MN und Q auf NK, so dass im Dreieck QPN Energieerzeuger aufgestellt werden sollen.

Sind die Forderungen des Verkehrsministeriums erfüllt, wenn nur bekannt ist, dass der Winkel (PLQ) 45° beträgt? - Äußern Sie begründet Ihre Meinung?

In der Bildmitte: Foto des  
	Leuchtturms „Roter Sand“ (von Markus Jastroch), links und rechts  ist 
	der Meereshorizont verbreitert; rechts ist eine dreiflügelige Windkraftanlage hinzugefügt worden.

Aufgabe 2

V(2011)

Das Bild enthält außer den 10 verschiedenen 
	Ziffern des Dezimalsystems, die  zu einer zehnstelligen Zahl zusammengesetzt sind,  noch ein Fragezeichen.

a) Finden Sie mindestens zwei zehnstellige natürliche Vielfache von 2011 mit zehn verschiedenen Ziffern.

b) Bestimmen Sie die Primfaktorzerlegung dieser Zahlen.

Aufgabe 3

Gleichungssysteme

Entdecken Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Gleichungssysteme I und II.

LGS 1: (x hoch 2-4y+9=0) und (y hoch 2-6z+1=0) 
	nd (z hoch 2-2x+4=0).LGS 2: (x hoch 2-4y+4=0) und (y hoch 2-4z+4=0) und (z hoch 2-4x+4=0).