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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Juni-15.Juli 2011
Einsendeschluss 15. Juli 2011

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Aufgabe 1

Pythagoras im Sechseck

Verbindet man in der Figur zum Lehrsatz des Pythagoras die äußeren Eckpunkte der Quadrate, so entsteht ein Sechseck. Gib den Flächeninhalt des Sechsecks nur mit Hilfe der Kathetenlängen des Dreiecks an.

Die Abbildung zeigt ein rechtwinkliges Dreieck. Über den einzelnen Seiten sind die Kathetenquadrate und das Hypotenusenquadrat abgetragen. Die Ecken der Quadrate, die nicht an das Dreieck stoßen, sind geradlinig verbunden und bilden ein Sechseck.

Aufgabe 2

Primelig

Die ersten hundert Primzahlen werden auf folgende Art multipliziert:

z = p1 hoch1 mal Klammer auf p1 hoch2 mal p2 hoch1 Klammer zu mal Pünktchen Pünktchen Pünktchen Klammer 
auf p1 hoch100 mal p2 hoch99 mal Pünktchen Pünktchen Pünktchen p100 hoch1 Klammer zu

Der untere Index gibt an, um die wievielte Primzahl es sich handelt, der obere Index ist als normaler Exponent der Potenz zu verstehen.
p1 hoch 2 gleich 2 hoch 2.

a) Zeige, dass z durch 10 teilbar ist.

b) Ermittle, auf wie viel Nullen die Zahl z endet.

Die Abbildung zeigt die Zahlen 2, 3, 5, 7, 11 und 13.

Aufgabe 3

Armbrustschießen

Auf dem Mittelaltermarkt können Besucher mit einer Armbrust auf eine Zielscheibe schießen.

Die Zielscheibe besteht aus 10 Ringen. Trifft der Pfeil den innersten Ring, erhält der Schütze 10 Punkte. Mit jedem Ring nach außen nimmt die Punktzahl um 1 ab, so dass ein Treffer in dem äußersten Ring noch mit einem Punkt belohnt wird.

Theo hat bei fünf Schuss 40 Punkte erzielt. Bei jedem Schuss hat er mindestens sieben Punkte erreicht.

Wie viele Möglichkeiten gibt für Theos Ergebnis?

[7,8,8,8,9 und 7,8,9,8,8 sind zwei unterschiedliche Ausgänge, da die Schussreihenfolge berücksichtigt werden soll.]

Die Abbildung zeigt eine Zielscheibe mit zehn Ringen.