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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Oktober-Dezember 2011
Einsendeschluss 31. Dezember 2011

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Aufgabe 1

Nikolaus

Der Vater von Julius, Johann und Johannes will ihnen zum Nikolaus eine statt eines Geschenkes etwas Geld zum Sparen zukommen lassen, da die drei Jungen schon "große Kerle" sind. Dafür hat der Vater einen ganz bestimmten Betrag (in Euro) in den gemeinsamen Nikolausstiefel gelegt. Außerdem hat er für seine Jungs folgenden Zettel geschrieben: Julius bekommt ein Drittel des Betrages aus dem Nikolausstiefel und noch drei Euro aus diesem dazu, Johann bekommt ein Drittel des verbleibenden Restes aus dem Nikolausstiefel und auch drei Euro aus diesem dazu. Johann erhält die restlichen 35 Euro, die dann noch im Stiefel übrig sind.

Wie viel Geld hat der Vater insgesamt im Nikolausstiefel versteckt?

Die Abbildung zeigt einen Nikolausstiefel in den Geldmünzen fallen.

Aufgabe 2

Silvesterparty

Theresa und Elisabeth sind, obwohl das Jahr 2011 noch lange nicht zu Ende ist, schon mit der Vorbereitung der Silvesterparty, die dieses Jahr das erste Mal im neuen Mehrzweckraum des Jugendhauses stattfinden soll, beschäftigt. Dabei schreiben sie oft die Jahreszahlen 2011 und 2012. Dabei stellt Theresa schnell fest, dass die Zahlen 2011 und 2012 beide jeweils nicht durch drei teilbar sind. Elisabeth, die pfiffigere der beiden, meint zu Theresa, dass man zu 2011 nur ihre doppelte Quersumme addieren muss, also 8, um eine durch drei teilbare Zahl zu erhalten. Theresa probiert diese Anweisung gleich für die Zahl 2012 aus: Quersumme 5, doppelte Quersumme 10. Die Zahl 2022 ist auf jeden Fall durch 3 teilbar.

Sind alle Summen aus einer vierstelligen natürlichen Zahl und dem Doppelten ihrer Quersumme immer durch 3 teilbar?

Die Abbildung zeigt die Jahreszahlen 2011 und 2012, sowie einige Bilder zum Jahreswechsel.

Aufgabe 3

Zweitafelprojektion

Julia ist eine sehr gute Schülerin und hat sich deshalb oft in ihrem Mathematikunterricht gelangweilt. Vor allem, dass so wenig Geometrie während ihrer Schulzeit betrieben wird, konnte sie nicht verstehen. Nun eine Aufgabe für Julia und alle anderen, die ein wenig ihr räumliches Vorstellungsvermögen trainieren wollen. Im untenstehenden Bild ist die sogenannte Zweitafelprojektion von einem Prisma dargestellt. Das Bild in der Grundrissebene (auch Ansicht von oben genannt) ergibt sich als das Bild auf das Prisma von oben. Das Bild in der Aufrissebene (auch Vorderansicht genannt) ergibt sich als das Bild des Prismas von vorn, so wie es untenstehenden Bild auch dargestellt ist. Die Eckpunkte werden in der Aufrissebene mit A'' und in der Grundrissebene mit A' bezeichnet. Unsichtbare Kanten werden wie üblich gestrichelt gezeichnet. Die Längen der Seitenlinien eines Körpers im Grund - bzw. im Aufriss sind immer in der Originalgröße gezeichnet.

Die Abbildung zeigt die im Aufgabentext beschriebene Projektion.
Gegeben ist nun folgende Zweitafelprojektion von einem Körper:
Ein Dreieck A'', B'', E''. B''entspricht C'', A'' ist D''. Darunter ist ein Rechteck A',B'C'D' mit dem Diagonalenschnittpunkt E'.

a) Zeichne nun eine räumliche Darstellung des Körpers. Die Maße bitte aus der Zeichnung vom Ausdruck verwenden. Wie heißt der Körper?

b) Zeichne von einem geraden Kreiskegel eine Zweitafelprojektion.

c)Wie müsste ein gerader Kreiszylinder liegen, damit sein Bild in der Zweitafelprojektion sich von dem eines Quaders nicht unterscheidet?