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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
März-Mai 2012
Einsendeschluss 31. Mai 2012

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Aufgabe 1

Gerecht Geteilt II

Die Geschwister Paula, Jakob und Anna haben gemeinsam im Garten Ostereier gesucht und in einem Korb gesammelt. Die Eier sollen nun gerecht verteilt werden.
Paula nimmt sich ein Drittel der gesammelten Eier, dann holt sich Jakob sein Drittel und am Schluss nimmt sich Anna ihren Anteil. Allerdings haben alle drei Kinder gedacht, ihre Geschwister wären noch nicht am Körbchen gewesen. Deshalb lässt Anna, die fair teilen möchte, acht Eier übrig.

a) Wie viel Eier hat jeder genommen und wie viele hatten die Kinder insgesamt gesammelt?

b) Untersuche, ob jede beliebige Anzahl der Eier übrig bleiben konnten.

Die Abbildung zeigt einen Korb mit Ostereiern.

Aufgabe 2

Hase und Igel

Hase und Igel vereinbaren ein „Wettrennen.“ Die Koordinatenachsen stellen dabei die Umrandungen eines Feldes dar. Der Igel startet im Punkt S und läuft geradlinig über den Punkt P(2|1) bis er auf die waagerechte Achse stößt. Dies ist auch der Zielpunkt des Rennens. Der Hase muss außen um das Feld herum laufen.
Bekannterweise gewinnt der Igel das Rennen, da seine Igelpartnerin immer schon am Ziel auf den Hasen wartet.

a) Wo muss Frau Igel auf den Hasen warten, wenn das Rennen im Punkt S(0|b) mit b>1 startet?

b) Angenommen Herr Igel rennt tatsächlich selbst. In welchem Verhältnis müssen die Laufgeschwindigkeiten von Hase und Igel stehen, damit beide zur gleichen Zeit im Ziel ankommen?

In einem Koordinatensystem sind die Punkte S(0/2,5) und P(2/1) markiert.

Aufgabe 3

Fermi-Frage

Der Physiker Enrico Fermi stellte seinen Studenten einmal die Frage, wie viel Klavierstimmer es wohl in Chicago gäbe. Die nötigen Angaben zur Lösung dieser Aufgabe mussten die Studenten selbst ermitteln oder abschätzen. Vielleicht kennt ihr ähnliche Fermi-Probleme aus dem Unterricht:
Wie viele Blätter hat ein Baum? Wie viele Gummibärchen sind in dem Bonbonglas?

Unsere Fermi-Forschungs-Frage zu Ostern lautet:

Wie viel Kilogramm Schokolade verteilen die Osterhasen in Düsseldorf?

Die Angabe eines Lösungsweges ist hier ganz wichtig, um die Qualität eurer Abschätzung zu beurteilen.

Die Abbildung zeigt den Physiker Enrico Fermi.