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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
März-Mai 2012
Einsendeschluss 31. Mai 2012

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Aufgabe 1

Geometrisches

Abgebildet ist ein Dreieck ABC. Die Höhe der Seite AB schneidet die Seite im Punkt D. Es ist ein Kreis gezeichnet, 
	der die Seite AB im Punkt D berührt und die anderen Dreiecksseiten jeweils in zwei Punkten schneidet.

Gegeben sei ein Dreieck ABC. Der Höhenfußpunkt der Seite AB lautet D. Ein Kreis, der die Seite AB im Punkt D berührt, schneidet die Seite BC in den Punkten I und H, sowie die Seite AC in den Punkten G und F.

Zeigen Sie, dass gilt:

Summe der Längen C H und C I geteilt durch Länge C A gleich Summe der Längen C G und C F geteilt
 durch Länge C B

Aufgabe 2

Hasenkunst

Die Abbildung zeigt einen Hasenkopf, der aus Graphenstücken gezeichnet wurde.

Zeichnen Sie mithilfe von Graphen einen Osterhasen. Als Anregung ein Hasenkopf, der aus Ellipsen, Geradenstücken, Punkten und einem Kreis besteht. Natürlich müssen die verwendeten Funktionsvorschriften oder Gleichungen angegeben werden.

Aufgabe 3

Fermi-Frage

Die Abbildung zeigt den Physiker Enrico Fermi.

Der Physiker Enrico Fermi stellte seinen Studenten einmal die Frage, wie viel Klavierstimmer es wohl in Chicago gäbe. Die nötigen Angaben zur Lösung dieser Aufgabe mussten die Studenten selbst ermitteln oder abschätzen.

Vielleicht kennt ihr ähnliche Fermi-Probleme aus dem Unterricht: Wie viele Blätter hat ein Baum? Wie viele Gummibärchen sind in dem Bonbonglas?

Unsere Fermi-Forschungs-Frage zu Ostern lautet:

Wie viel Kilogramm Schokolade verteilen die Osterhasen in Düsseldorf?

Die Angabe eines Lösungsweges ist hier ganz wichtig, um die Qualität eurer Abschätzung zu beurteilen.