brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 5 und 6
Juni-August 2012
Einsendeschluss: 31. August 2012

[ Printversion laden Printversion]

Aufgabe 1

Telepathie

Quadrat, in 4 Zeilen und 4 Spalten unterteilt. In den Zellen stehen die Zahlen 
	von 1 bis 16 der Größe nach von li nach re. 11 ist eingekreist, die 3. 
Zeile und die 3. Spalte sind durchgestrichen.

Auf der langen Autofahrt in den Urlaub möchte Alex seine Schwester Britta mit einem mathematischen Zaubertrick unterhalten. Er schreibt die Zahlen von 1 bis 16 in quadratischer Form in vier Zeilen und vier Spalten auf.
Er schließt die Augen und spricht: "Ich als dein Bruder kann deine Gedanken lesen. Wähle von diesen 16 Zahlen eine beliebige Zahl aus und umkreise sie. Streiche nun die Zeile und die Spalte, in der diese Zahl steht, durch. Verfahre noch zwei Mal auf die gleiche Art und Weise. Nun bleibt eine Zahl übrig. Bitte umkreise auch diese. Und jetzt addiere alle vier umkreisten Zahlen." Während Britta rechnet, schreibt Alex schon eine Zahl auf einen Zettel und gibt diesen Britta. Sie ist verblüfft. Alex hat genau die Summe der Zahlen vorausgesehen, die sie umkreist hat.

a) Welche Zahl steht auf dem Zettel?

b) Finde eine Erklärung, warum dieser Zaubertrick stets funktioniert!

 

Aufgabe 2

Pentominos

Je 5 Quadrate sind an Seitenlinien zusammengefügt 
	  und sehen etwa aus wie die großen Buchstaben F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z. Es gibt diese zwölf Möglichkeiten.

Im Bild siehst du zwölf Pentominos; sie dürfen gespiegelt oder auch gedreht verwendet werden.

a) Warum kann niemand diese zwölf Pentominos lückenlos und ohne Überlappung zu einem Quadrat zusammenlegen?

b) Lege sie zu einem lückenlosen Rechteck -ohne Überlappungen - zusammen.- Gibt es mehrere Möglichkeiten für die Seitenlängen?

 

Aufgabe 3

Spielstrategie

Das Bild zeigt sieben Muscheln.

Nach einem langen Tag am Strand breiten Alex und Britta ihre gesammelten Muscheln aus. Alex legt die schönsten sieben Muscheln auf den Tisch…und schlägt seiner Schwester Britta folgendes Spiel vor:" Wir nehmen abwechselnd ein oder zwei Muscheln weg. Wer die letzte Muschel an sich nimmt, hat gewonnen. Ich fange an". Nach ein paar Runden gewinnt nur noch Alex. Britta ist etwas verärgert, doch beobachtet gut und durchschaut irgendwann seine Strategie.

Wie schafft Alex es, jede Spielrunde zu gewinnen?