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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
Juni-August 2012
Einsendeschluss 31. August 2012

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Aufgabe 1

Telepathie

Auf der langen Autofahrt in den Urlaub möchte Alex seine Schwester Britta mit einem mathematischen Zaubertrick unterhalten. Er schreibt die Zahlen von 1 bis 16 in quadratischer Form in 4 Zeilen und 4 Spalten auf: Er schließt die Augen und spricht: "Ich als dein Bruder kann deine Gedanken lesen. Wähle von diesen 16 Zahlen eine beliebige Zahl aus und umkreise sie. Streiche nun die Zeile und die Spalte, in der diese Zahl steht, durch. Verfahre noch zwei Mal auf die gleiche Art und Weise. Nun bleibt eine Zahl übrig. Bitte umkreise auch diese. Und jetzt addiere alle vier umkreisten Zahlen." Während Britta rechnet, schreibt Alex schon eine Zahl auf einen Zettel und gibt diesen Britta. Sie ist verblüfft. Alex hat genau die Summe der Zahlen vorausgesehen, die sie umkreist hat.

a) Welche Zahl steht auf dem Zettel?

b) Finde eine Erklärung, warum dieser Zaubertrick stets funktioniert!

Quadrat, in 4 Zeilen und 4 Spalten unterteilt. In den Zellen stehen die Zahlen 
	von 1 bis 16 der Größe nach von li nach re. 11 ist eingekreist, die 3. 
Zeile und die 3. Spalte sind durchgestrichen.

Aufgabe 2

Spielstrategen

a) Nach einem langen Tag am Strand breiten Alex und Britta ihre gesammelten Muscheln aus. Alex legt die schönsten sieben Muscheln auf den Tisch…

Das Bild zeigt sieben Muscheln.

… und schlägt seiner Schwester Britta folgendes Spiel vor: "Wir nehmen abwechselnd ein oder zwei Muscheln weg. Wer die letzte Muschel an sich nimmt, hat gewonnen. Ich fange an". Nach ein paar Runden gewinnt nur noch Alex. Britta ist etwas verärgert, doch beobachtet gut und durchschaut irgendwann seine Strategie.
Wie schafft Alex es, jede Spielrunde zu gewinnen?

b) Britta legt nun 12 Muscheln auf den Tisch…

Das Bild zeigt zwölf Muscheln.

und schlägt Alex eine andere Spielvariante vor: "Wir dürfen jetzt bei jedem Zug 1, 2 oder sogar 3 Muscheln wegnehmen. Wer die letzte Muschel an sich nimmt, hat wieder gewonnen. Du fängst an." Nach ein paar Runden gewinnt nur noch Britta. Nun ist Alex zunächst etwas verärgert, durchschaut jedoch auch bald Brittas Strategie.
Wie schafft Britta es, jede Spielrunde zu gewinnen?

Aufgabe 3

Grundstücksverkauf

Die rechteckigen Grundstücke von Frau Ammer (41m mal 21m an der Straßenseite) und Herrn Buchfink (15m mal 61m an der Straßenseite) stoßen am gemeinsamen Grenzpfahl aneinander.
Dazwischen befindet sich ein dreieckiges, verwildertes Grundstück (52m lang an der Straßenseite; der besagte Grenzpfahl hat 9m Abstand von der Straße), das zum Verkauf für 11700 Euro ansteht.
Frau Ammer und Herr Buchfink wollen es anteilig erwerben.
Sie sind sich einig, dass jeder so viel von dem Zwischengrundstück erwerben soll, dass schließlich beide über gleich große Flächen verfügen können.
Die neue Grenze soll von gemeinsamen Grenzpfahl aus geradlinig verlaufen.

Wie ist hier vorzugehen - und warum?

Wie ist der Kaufpreis aufzuteilen?

Das Bild zeigt eine Skizze des Lageplans der Grundstücke von Frau A. und Herrn B. 
	  an der Waldstraße. Diese Straße begrenzt 21m des Grundstücks A, 52m des dreieckigen, zum Verkauf anstehenden Grundstücks und 61m 
	  des Grundstücks B.