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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
September-Oktober 2012
Einsendeschluss 31. Oktober 2012

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Aufgabe 1

Urlaub

Junge am Strand

Auf der langen Heimfahrt vom Urlaub an der Ostsee nach Düsseldorf fielen Luka-Marvin folgende Zusammenhänge bezüglich der Altersangaben in seiner Familie auf. Sein zwei Jahre jüngerer Bruder Kevin-Justin und er sind zusammen genau halb so alt wie ihre Mutter Christa. Sein Vater Konrad ist genau zwei Jahre älter als Christa. Zusammen sind sie weniger als 140 Jahre alt. Weiterhin wissen wir, dass Luka-Marvin im Schuljahr 2012/2013 in die 8. Klasse kommt.

Wie alt könnten die vier Personen sein?

Hinweis: Es sind nur ganzzahlige Altersangaben zulässig.

Aufgabe 2

Dominosteine

Junge mit sechs Dominosteinen

Ein Dominostein besteht aus zwei gleichgroßen Quadratflächen. Mit 8 Dominosteinen liegt Marius einen quadratischen Zaun. Dieser Zaun nimmt eine Fläche von 16 kleinen Quadratflächen ein. Der Zaun umzäunt ein Gebiet (innere Fläche) von 9 kleinen Quadratflächen.

Wie viele Dominosteine benötigt Marius, so dass die innere umzäunte quadratische Fläche genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Zaunes?

Hinweis: Die Dominosteine sollen liegend verwendet werden - siehe auch nebenstehendes Bild.

Aufgabe 3

Autorennen

Junge mit 2 Spielzeugautos

Johann hat zu seinem Geburtstag ein ferngesteuertes Auto geschenkt bekommen. Jetzt liefert er sich packende Duelle mit dem kleineren, aber gleich schnellen Auto seiner Schwester Sophie. Er lenkt sein Auto in 15 Sekunden durch eine Runde. Seine Schwester ist schon ein wenig geübter. Sie benötigt für eine Runde nur 12 Sekunden. Beide Autos starten zum gleichen Zeitpunkt nebeneinanderstehend an der Start / Ziel - Linie. Beide Autos behindern sich während des Fahrens nicht, was Johann jedoch noch schwer fällt.

Nach wie vielen Sekunden fahren beide gleichzeitig das dritte Mal nach dem Start über die Start/ Ziel - Linie?