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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
September-Oktober 2012
Einsendeschluss 31. Oktober 2012

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Aufgabe 1

Moderner Brückenzoll

Oberkasseler Brücke in Düsseldorf

Ein mathematisch gewitzter und gebildeter Rentner sagte zu einem weniger mathematisch gebildeten Zeitgenossen aus Düsseldorf Gerresheim, der täglich mehrere Male nach Oberkassel muss: "Wenn du über die Oberkasseler Brücke in Düsseldorf in Richtung Oberkassel läufst, will ich dir dein Geld verdoppeln. Wenn du wieder zurückkommst, musst du mir nur den kleinen Betrag von 8 Euro bezahlen." Als der Zeitgenosse das dritte Mal zurückkehrte, hatte er keinen Eurocent mehr.

Wie viele Euros hatte er anfangs?

Aufgabe 2

Ein Kreis und zwei Geraden

Bild mit Gesicht und Spruch: Ist doch ganz easy!

Klaus findet in einem alten Mathematiklehrbuch der Klasse 7 folgende Aufgabe: "Durch den Mittelpunkt M eines Kreises verlaufen zwei Geraden g und h, die nicht senkrecht aufeinander stehen. Die Gerade g schneidet den Kreis in den Punkten A und B. Die Gerade h schneidet den Kreis in den Punkten C und D. Verbindet man A mit C und B mit D, so entstehen die Dreiecke Dreieck M A C und Dreieck M B D. Beweise, dass die Dreiecke Dreieck M A C und Dreieck M B D kongruent sind."

Klaus weiß sich wieder überhaupt keinen Rat! Er wendet sich an seinen immer noch fitten und in Mathematik gut bewanderten Opa Gustav, der noch in der guten alten Zeit Mathematikunterricht genossen hatte. Opa Gustav sagte: "Ist doch ganz easy!" So schnell konnte Klaus gar nicht schauen, wie Opa Gustav eine Skizze gezeichnet und den Beweis hingeschrieben hatte.

Bist du auch so clever wie Opa Gustav?

Aufgabe 3

Wasser marsch!

kleines Planschbecken

Ein Schwimmbecken enthält 12 Raumeinheiten Wasser. Es erhält sein Wasser durch 2 Rohre. Das erste Rohr liefert in jeder Stunde eine Raumeinheit, die andere liefert in jeder Stunde vier Raumeinheiten Wasser.

Nach welcher Zeit ist das Schwimmbecken gefüllt, wenn von beiden Rohren gleichzeitig Wasser eingefüllt wird?