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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
September-Oktober 2012
Einsendeschluss 31. Oktober 2012

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Aufgabe 1

Moderner Brückenzoll

Oberkasseler Brücke in Düsseldorf

Ein mathematisch gewitzter und gebildeter Rentner sagte zu einem weniger mathematisch gebildeten Zeitgenossen aus Düsseldorf Gerresheim, der täglich mehrere Male nach Oberkassel muss: "Wenn du über die Oberkasseler Brücke in Düsseldorf in Richtung Oberkassel läufst, will ich dir dein Geld verdoppeln. Wenn du wieder zurückkommst, musst du mir nur den kleinen Betrag von 8 Euro bezahlen." Als der Zeitgenosse das dritte Mal zurückkehrte, hatte er keinen Eurocent mehr.

a) Wie viele Euros hatte er anfangs? Ein Schüler aus Düsseldorf Gerresheim bekam Nachricht von diesem modernen Zoll. Er dachte sich, diesem Rentner das tags zuvor gewonnene Geld wieder abzunehmen.

b) Ist dies überhaupt möglich? Falls ja, wie müsste der Schüler vorgehen?

Aufgabe 2

Dreiecke

Das im Aufgabentext beschriebene Dreieck.

Bild mit Gesicht und Spruch: Ist doch ganz easy!

Klaus findet in einem alten Mathematiklehrbuch der Klasse 7 folgende Aufgabe:

"Im Dreieck Dreieck A B C sei D der Mittelpunkt der Strecke Strecke B C .
Ferner gelte Strecke E D parallel zur Strecke A B und Strecke F D parallel zur Strecke A C (siehe Skizze).

a) Beweise, dass die Dreiecke Dreieck F B Dund Dreieck E D C einander kongruent sind!

b) Unter welcher(n) Bedingung(en) ist das Viereck AFDE eine Raute?

c) Wenn das Viereck AFDE eine Raute ist, wie groß ist dann der Flächeninhalt bezogen auf den Flächeninhalt des Dreieck A B C?"

Klaus weiß sich wieder überhaupt keinen Rat! Er wendet sich an seinen immer noch fitten und in Mathematik gut bewanderten Opa Gustav, der noch in der guten alten Zeit Mathematikunterricht genossen hatte. Opa Gustav sagte: "Ist doch ganz easy!" So schnell konnte Klaus gar nicht schauen, wie Opa Gustav eine Skizze gezeichnet hatte und den Beweis hingeschrieben hatte.

Sind Sie auch so schlau wie Opa Gustav?

Aufgabe 3

Wasser marsch!

kleines Planschbecken

Ein Schwimmbecken enthält 12 Raumeinheiten Wasser. Es erhält sein Wasser durch 2 Rohre. Das erste Rohr liefert in jeder Stunde eine Raumeinheit, das zweite Rohr liefert in jeder Stunde vier Raumeinheiten Wasser.

In welcher Zeit ist das Schwimmbeckens gefüllt, wenn durch beide Rohre Wasser eingefüllt wird, aber das zweite Rohr wegen einer technischen Panne erst eine halbe Stunde später aufgedreht werden kann?