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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
November-Dezember 2012
Einsendeschluss 31. Dezember 2012

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Aufgabe 1

Plätzchenbäckerei

Die Abbildung zeigt Pfefferkuchen.

Maja und Sina haben Plätzchen gebacken, die die beiden Freundinnen teilen wollen. Doch Maja stellt fest, dass sich die Plätzchen nicht restlos aufteilen lassen, eins bleibt übrig. Doch da ihr großer Bruder Felix gerade nach Hause kommt, möchte sie die Kekse auch noch mit ihm teilen. Doch schon wieder bleibt ein Plätzchen übrig. Wenn sie zu viert teilen, damit auch Sinas Schwester Anna Plätzchen bekommt, bleibt ebenfalls ein Plätzchen übrig, und auch, wenn sie noch Majas Mama berücksichtigen. Da beschließt Sina, dass sie auch Plätzchen für ihre Oma und ihren Onkel haben möchte, und Maja beginnt, die Plätzchen in sieben kleine Plätzchentüten zu packen. Diesmal bleibt keines übrig.

Wie viele Plätzchen haben Maja und Sina mindestens gebacken?

Aufgabe 2

Kerzen am Adventskranz

Die Abb. zeigt die Zeichnung einer Kerze mit Flamme auf einem Tannenzweig mit Weihnachtskugel.

Max und Lisa streiten sich an jedem Adventssonntag, wer die Kerzen anzünden darf. Diesmal schlägt ihre Mutter ein Rätsel vor: "Ihr könnt aus vier von unseren 8 cm langen Streichhölzern ein rechtwinkliges Dreieck legen, wenn ihr eins der Streichhölzer geeignet einmal durchschneidet.

Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks? Wer zuerst die Antwort weiß, darf die Kerzen anzünden."

Aufgabe 3

Plätzchen-Spiele

Jana und Jan spielen ein Spiel: Sie haben 1003 Plätzchen gebacken und diese liegen als großer Haufen auf dem Küchentisch. Ein Zug des Spiels besteht darin, einen Haufen, der aus mehr als einem Plätzchen besteht, auszusuchen, ein Plätzchen von diesem Haufen zu essen und den Haufen anschließend in zwei, nicht zwangsläufig gleich große Haufen aufzuteilen.

Können Jan und Jana erreichen, dass nach endlich vielen Zügen alle Haufen aus drei Plätzchen bestehen?