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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
November-Dezember 2012
Einsendeschluss 31.Dezember 2012

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Aufgabe 1

Plätzchenbäckerei

Die Abbildung zeigt Pfefferkuchen.

Maja und Sina haben Plätzchen gebacken, die die beiden Freundinnen teilen wollen. Doch Maja stellt fest, dass sich die Plätzchen nicht restlos aufteilen lassen, eins bleibt übrig. Doch da ihr großer Bruder Felix gerade nach Hause kommt, möchte sie die Kekse auch noch mit ihm teilen. Doch schon wieder bleibt ein Plätzchen übrig. Wenn sie zu viert teilen, damit auch Sinas Schwester Anna Plätzchen bekommt, bleibt ebenfalls ein Plätzchen übrig, und auch, wenn sie noch Majas Mama berücksichtigen.
Da beschließt Sina, dass sie auch Plätzchen für ihre Oma und ihren Onkel haben möchte, und Maja beginnt, die Plätzchen in sieben kleine Plätzchentüten zu packen. Diesmal bleibt keines übrig.

Wie viele Plätzchen haben Maja und Sina mindestens gebacken?

Aufgabe 2

Die perfekten Engel

Die Abb. zeigt den Kopf eines Porzellanengels.

Die drei perfekten Engel, die alle die Kunst der Logik beherrschen, müssen zur Prüfung antreten. Der Weihnachtsmann legt vier Lebkuchen mit dunkler Schokolade und vier Lebkuchen mit Vollmilchschokolade auf den Tisch. Dann müssen die Engel ihre Augen schließen und jedem Engel werden zwei der Lebkuchen auf den Rücken geklebt, die beiden übrigen Lebkuchen nascht der Weihnachtsmann. Als nun alle Engel ihre Augen wieder öffnen, und jeder die Rücken der anderen betrachtet hat, wird der erste gefragt, ob er die Lebkuchen an seinem Rücken bestimmen kann. Er antwortet mit Nein, der zweite antwortet auf die gleiche Frage mit Nein, der dritte Engel anschließend ebenfalls. So wird der erste Engel nochmals gefragt, verneint wiederum. Als nun der zweite Engel zum zweiten Mal gefragt wird, antwortet er mit Ja.

Was für Lebkuchen kleben auf seinem Rücken?

Aufgabe 3

Rosinenbrötchen

In der Weihnachtsbäckerei wurden im letzten Jahr aus einem Teig mit 5 Rosinen 5 Brötchen gebacken. Diese aß der Weihnachtsmann als Snack, während er die Geschenke austeilte. In diesem Jahr macht sich der Weihnachtsmann auf seinem Flug Gedanken darüber wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass…

a. …in jedem der Brötchen genau eine Rosine gewesen ist.
b. …das erste Brötchen genau eine Rosine enthalten hätte.
c. …ein Brötchen alle Rosinen enthalten hätte.

Was mag der Weihnachtsmann wohl für Ergebnisse erhalten haben?