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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 5 und 6
März-April 2013
Einsendeschluss: 30. April 2013

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Aufgabe 1

Mathematische Kunst

Das Bild zeigt einen Farbeimer mit Pinsel.

Für das Schuljubiläum der Schule stiftet ein Sponsor Farben zur Gestaltung einer Wand in der Pausenhalle. Die Wand ist 6,02m lang und 3,22m hoch. Die Kunst-AG soll der Schulkonferenz Vorschläge für die Ausführung liefern.

a) Der Vorschlag lautet: Die Wandfläche soll so gestaltet werden, dass diese aus möglichst wenigen Quadraten besteht, welche sich nicht überschneiden. Jedes Mitglied der Kunst-AG könnte dann genau ein Quadrat gestalten. Wie viele Teilnehmer hat die Kunst-AG?

b) Ein Elternvertreter schlägt vor, möglichst wenig unterschiedliche Farben zu verwenden, um Kosten zu sparen. Wie viele Farben benötigt man, wenn die Wand so gestaltet werden soll wie in a) beschrieben, und keine Quadrate gleicher Farbe gemeinsame Seiten besitzen sollen.

Aufgabe 2

(Doch) noch mehr Quadrate…???

Das Bild zeigt ein klassisches Schachbrett.

Lars und Emil sind begeisterte Schachspieler und kennen sich in dieser Sportart richtig gut aus. Sie verstehen sich meistens sehr gut, nur letztens kam es zu einer hitzigen Diskussion zwischen den Beiden über ein ganz normales Schachbrett:
Lars: " Ich habe mir mein Schachbrett gestern mal richtig angeschaut. Ist dir eigentlich schon mal aufgefallen, dass jedes Schachbrett nicht nur in 8 mal 8 gleich 64 Quadraten aufgeteilt ist?"
Emil: "Guter Scherz, wie lange spielst du nun schon Schach? Natürlich sind es genau 64 Quadrate!"
Lars: "Nein, ich meine es ernst, es sind tatsächlich viele Quadrate mehr als 64. Schau dir das Schachbrett doch mal richtig an!"

Was könnte Lars mit seiner plötzlichen Erkenntnis über die Anzahl aller Quadrate auf einem Schachfeld meinen?
Und wie viele Quadrate kann man tatsächlich insgesamt finden?

Aufgabe 3

Frühlingstour

Das Bild zeigt ein Fahrrad, das für mit Gepäck beladen ist.

Die Frühlingssonne lockt Florian und seine Familie hinaus in die Natur. Sie machen eine zweitätige Fahrradtour. Morgens um 9.00 Uhr geht es los. Sie machen gegen 12.00 Uhr eine Mittagspause von einer Stunde und um 16.00 Uhr gönnen sie sich ein leckeres Eis. Außerdem müssen sie zwischendurch zwei Toilettenpausen von je 5 Minuten einlegen und manchmal auf die kleine Schwester warten, die noch nicht so schnell Fahrrad fahren kann. Um 19.00 Uhr kommen sie alle erschöpft, aber glücklich in der "Bikerpension" an. Am nächsten Tag fahren sie dieselbe Strecke wieder zurück. Dieses Mal dreht der Wind ziemlich häufig, daher fahren sie mal langsam, mal schnell und legen natürlich auch wieder einige Pausen ein.

Florian überlegt: "Ich glaube, heute sind wir insgesamt viel langsamer als gestern. Na ja egal, wir haben ja Zeit und die Sonne scheint. Aber muss es eigentlich einen Ort geben, an dem wir gestern und heute exakt zur gleichen Zeit waren?"

Was meint Ihr?