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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
März-April 2013
Einsendeschluss 30.April 2013

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Aufgabe 1

Mathematische Kunst

Das Bild zeigt einen Farbeimer mit Pinsel.

Für das Schuljubiläum der Schule stiftet ein Sponsor Farben zur Gestaltung einer Wand in der Pausenhalle. Die Wand ist 6,02m lang und 3,22m hoch. Die Kunst-AG soll der Schulkonferenz Vorschläge für die Ausführung liefern.

a) Der Vorschlag lautet: Die Wandfläche kann überschneidungsfrei in eine Mindestanzahl von Quadraten unterteilt werden. Jedes Mitglied der Kunst-AG könnte genau ein Quadrat gestalten. Wie viele Teilnehmer hat die Kunst-AG?

b) Ein Elternvertreter schlägt vor, möglichst wenig unterschiedliche Farben zu verwenden, um Kosten zu sparen. Wie viele Farben benötigt man, wenn die Wand so gestaltet werden soll wie in a) beschrieben, und keine Quadrate gleicher Farbe gemeinsame Seiten besitzen sollen.

c) Die mathematisch interessierte Kunstlehrerin hat festgestellt, dass die Schule genau so viele Schülerinnen und Schüler hat, die erforderlich sind, um die Wandfläche komplett mit gleich großen, individuell gestalteten Quadraten füllen zu können. Wie groß sind dann die Quadrate und wie viele Schülerinnen und Schüler hat die Schule?

Aufgabe 2

Immun gegen "-", "+", "mal. " und ":"?

Das Bild zeigt die Gleichungen, die im Text mit Worten beschrieben sind.

Untersuche, ob es zwei verschiedene Zahlen a und b (a ungleich 0, b ungleich 0) geben kann, deren

a) Differenz sowohl mit ihrem Produkt als auch mit ihrem Quotienten übereinstimmt.

b) Summe sowohl mit ihrem Produkt als auch mit ihrem Quotienten übereinstimmt. Bestimme diese Zahlen gegebenenfalls.

Aufgabe 3

Aus einem mathemagischen Zauberbuch…

Das Bild zeigt einen Zylinder, aus dem Zahlen und Rechenzeichen herausfliegen.

"Denke dir eine zweistellige, natürliche Zahl. Berechne nun deren Quersumme. Multipliziere diese Quersumme mit 11 und ziehe anschließend die Zahl ab, an die du zu Beginn gedacht hast. Nenne mir diese Differenz und ich sage dir deine Ausgangszahl."

a) Führe diese Anweisung für drei beliebige zweistellige Zahlen durch. Findest du den Trick des "Mathemagiers" heraus?

b) Findest Du eine mathematische Erklärung für diese "Mathemagie?"