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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Mai-Juni 2013
Einsendeschluss 30.Juni 2013

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Aufgabe 1

Smartphone erwürfeln

Das Bild zeigt die vier Würfel, die im Text der Aufgabe näher beschrieben sind.

Isas und Jans Mutter hat sich ein neues Smartphone gekauft und will das alte ihren Sprösslingen überlassen. Diese sollen sich einigen. Isa schlägt vor und Jan lässt sich darauf ein, dass Würfel entscheiden sollen. Nun holt sie sonderbare Würfel aus dem Schrank, wie sie nebenstehend abgebildet sind - sie werden hier vorgestellt: Würfel D hat auf allen sechs Seiten die Drei, Würfel E zeigt je drei Einsen und Fünfen, Würfel N hat zwei Nullen und doppelt so viele Vieren, Würfel Z zeigt viermal die Zwei und zweimal die Sechs. - Es soll der gewinnen, der die größere Zahl wirft. Jan wählt N.

Hätte er einen anderen Würfel wählen sollen? Urteilen Sie!

Aufgabe 2

Glasrest

Das Bild zeigt eine Glasscherbe, deren Maße im Aufgabentext genannt werden.

Nils und Aaron haben beim Fußballspielen eine Fensterscheibe beschädigt, die in drei Teile zersprungen ist. Den mittleren Teil lösen sie heraus und schleppen ihn nach Hause und informieren ihre Eltern, damit diese Ersatz besorgen können. Sie sagen auch, dass die größte Seitenlänge mit 1,19m die der Diagonalen ist. Die fehlenden rechtwinkligen Dreiecke vom Fenster hätten sie im Rahmen gelassen; denn mit den beiden anderen Längen -63cm und 70cm- der Kanten des herangeschleppten Bruchstücks könne man ja glücklicherweise die Maße des Fensterglases bestimmen. Die Eltern sind zum Ersatz zwar bereit, meinen aber auch, dass sich die Jungen mit der Berechnung abmühen sollen.-

a) Helfen Sie den Beiden dabei.

b) Berechnen Sie die maximale Fläche einer Rechteckscheibe, die aus Resten des zerborstenen Fensters gewonnen werden könnte!

Aufgabe 3

Sudoku D

Lösen Sie das Sudoku und notieren Sie Ihre Lösungsschritte mit Begründung; nutzen Sie dabei die Hinweise zum Sudoku aus Runde 48 des Knobelarchivs. Ist die Lösung eindeutig?

Sudoku: zeilenweise n=Nicht-)Besetzung:  nn19nnn8n, nnnn1n27n, nnn3n51nn, 7nnnnnn48, nn42nnnnn, nnnnnnnnn, n5nn9nnnn, 4n983nnn2, nnn7n13nn.