brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Juli-September 2013
Einsendeschluss 30. September 2013

[ Printversion laden Printversion]

Aufgabe 1

Heizung

Das Bild zeigt eine Heizungspumpe mit Kupferrohr.

In Familie Sparsams Wohnung wurden eine neue Heizung eingebaut. Damit die Heizung optimal arbeitet, muss ein hydraulischer Abgleich vorgenommen werden. Vereinfacht soll dies für uns bedeuten, dass bei einem Kupferrohr (Innendurchmesser d = 12mm) das warme Heizungswasser (Vorlauf) mit einer Mindestgeschwindigkeit von 1m/s fließen muss.

Wie viele Liter muss die Heizungspumpe pro Minute mindestens in den Vorlauf pumpen?

Aufgabe 2

Tretauto

Das Bild zeigt Bild zeigt Kind auf einem Tretauto.

Johanna hat zu ihrem Geburtstag ein Tretauto geschenkt bekommen. Dieses Tretauto hat vorne Reifen mit einem Durchmesser von 260 mm und hinten Reifen mit einem Durchmesser von 290 mm. Die Rennstrecke von Johanna ist genau 400 m lang.

a) Wie viel mehr muss sich das Vorderrad gegenüber dem Hinterrad drehen? Johanna markiert nun am Vorder- und beim Hinterrad mit einem Kreidestück jeweils den Berührungspunkt mit der Straße.

b) Nach wie vielen Radumdrehungen stehen beide Markierungen wieder an der Ausgangsstelle?

c) Die Reifen sind für eine Maximalgeschwindigkeit von 20km/h ausgelegt. Johanna schafft pro Sekunde drei Reifenumdrehung der Hinterräder. Wie groß ist die maximal von Johanna zu erreichende Geschwindigkeit des Tretautos (auf ebener Strecke)?

Aufgabe 3

Primzahlen

 Das Bild zeigt Kind mit einem auf der Straße gemalten Pi.

Lehrer A. Riese stellt seinen Schülern folgende Aufgabe: Beweisen Sie, dass jede Primzahl p, die größer als 3 ist, bei Division durch 6 entweder den Rest 1 oder 5 lässt! Johanna stöhnt und flüstert dabei zu ihrer Freundin Lara: Wenn ich die Transzendenz von Pi hätte beweisen sollen, wäre dies kein Problem gewesen – aber diese Aufgabe … kann ich nicht.

Können Sie Johanna helfen?