brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
Januar-Februar 2014
Einsendeschluss 28.Februar 2014

[ Printversion laden Printversion]

Aufgabe 1

Die Reste vom Feste

Anne und ihr kleiner Bruder Paul haben schon fast alle Süßigkeiten vom Weihnachtsfest aufgegessen. Übrig geblieben sind nur noch einige selbstgemachte Schokoladentäfelchen mit Kaffeegeschmack von ihrer Tante. Anne und Paul mögen keinen Kaffee und daher leider auch nicht die Schokoladentäfelchen. Wegschmeißen möchten Sie sie aber natürlich auch nicht. Anne schaut sich die Täfelchen genauer an. Sie erkennt, dass sie genau doppelt so lang wie breit sind und aus zwei gleich großen Quadraten bestehen. Sie fängt an, Figuren aus den Täfelchen zu legen und zwar so, dass ein Quadrat mit einer Seite immer genau an die Seite eines anderen Quadrates angrenzt (Bild 1).

Man sieht Schokoladentäfelchen, wie sie im Text beschrieben sind.

Sie steckt ihren Bruder damit an und schlägt schließlich vor: „Komm, wir machen einen kleinen Wettkampf: Wer von uns Beiden kann die meisten Figuren aus zwei Täfelchen legen?“ Paul stimmt zu: „O.k., aber Spiegelungen und Drehungen gelten nicht als zusätzliche Figuren. Und Überlappungen der Quadrate gelten auch nicht (Bild 2).“

Man sieht Schokoladentäfelchen, wie sie im Text beschrieben sind.

Das Spiel ist recht schnell zu Ende, Anne gewinnt, denn sie hat schnell alle möglichen Figuren gefunden. Paul wird ehrgeizig und schlägt für die zweite Runde vor: „Lass uns jetzt drei Schokoladentäfelchen nehmen. Die Spielregel bleibt wie eben bestehen. Auf die Plätze fertig los!“ a) Wie viele Figuren hat Anne aus zwei Täfelchen legen können, wenn sie alle gefunden hat, die es gibt? Zeichne alle Möglichkeiten auf. b) Finde nun alle möglichen Figuren, die man aus drei Täfelchen legen kann. Zeichne auch diese auf. c) Anne erinnert das ganze Spiel an ihre Dominosteine, die sie in der Spielkiste haben. Sie holt sie heraus und legt sechs unterschiedliche von ihnen auf den Tisch (siehe Bild 3).

Man sieht Dominosteine, wie sie im Text beschrieben sind.

Jeder Stein zeigt auf einer Steinhälfte maximal zwei Augen. Sie fordert Paul heraus: „Kannst du diese sechs Steine so zu einem Sechseck aneinander legen, dass die mit einer Ecke aneinanderstoßenden Quadrate zweier Steine immer die gleiche Augensumme haben? (Bild 4)“

Man sieht Dominosteine, wie sie im Text beschrieben sind.

Findest du mehrere Möglichkeiten, Pauls Aufgabe zu lösen?

Aufgabe 2

Wenn sich Investment lohnt…

Ein waghalsiger Geschäftsmann steckt sein ganzes Vermögen in eine Geschäftsidee, von dessen Erfolg er vollends überzeugt ist. Das Glück ist mit ihm und er kann die Hälfte seines eingesetzten Kapitals tatsächlich als Gewinn verzeichnen. Der Geschäftsmann hat nun Lunte gerochen und investiert erneut sein nun vergrößertes Kapital in eine zweite Geschäftsidee. Wieder hat er Glück, ein Drittel seines Einsatzes gewinnt er hinzu. Es geht so weiter: Bei einer dritten Geschäftsidee investiert er wieder sein ganzes Kapital und gewinnt ein Viertel hinzu. Auf diese Art geht die Kapitalvergrößerung weiter. Bei der neunten Geschäftsidee gewinnt der Geschäftsmann schließlich ein Zehntel seines Einsatzes. Nun lässt er es gut sein. Er besitzt nun 1 Million Euro.

Findest du heraus, wie viel Euro der Geschäftsmann zu Beginn seiner Investments hatte?

Man sieht viele Euro-Scheine.

Aufgabe 3

Wunschwanderweg

In diesem Jahr haben sich die beiden befreundeten Familien Schmidt und Öztürk vorgenommen, gemeinsam Urlaub zu machen. Eine mehrtägige Wanderung in einem Nationalpark soll es werden. Alle haben sich bereits informiert, was es alles in diesem Park zu sehen und zu unternehmen gibt. Nun sollen die kalten Wintertage genutzt werden, um in Vorfreude die Wanderroute gemeinsam zu planen. Dies gestaltet sich allerdings etwas schwieriger als gedacht, denn jeder hat mehrere Wünsche, wo es lang gehen soll. So möchte Frank auf jeden Fall beim Kletterpark vorbei, Zeynep möchte Ponyreiten, Vater Uhmut möchte eine interessante Gesteinsformation sehen usw. So bringt jeder seine Wünsche an, insgesamt werden 21 Ziele zusammengetragen. Gut, dass man viel Zeit hat…

Gemeinsam wird zunächst eine Skizze angelegt, auf der alle 21 Ziele und die dahin führenden Wanderwege verzeichnet sind. Der Übersicht halber wurden die Ziele mit Buchstaben abgekürzt. Vor diesem Durcheinander sitzend fragen sich nun alle: Ist es überhaupt möglich, so zu gehen, dass wir alle 21 Stationen nur einmal besuchen und keine Strecke zweimal zurücklegen müssen?

Was meinst du? Gehe davon aus, dass es den Familien nicht darauf ankommt, den kürzesten Weg zu wählen. Es geht nur darum, dass sie zwischen Start und Ziel an allen Stationen vorbeikommen. Starte bei M.

Man sieht den Wanderweg. Von den einzelnen Stationen zweigen viele Wege ab.