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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Januar-Februar 2014
Einsendeschluss 28. Februar 2014

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Aufgabe 1

Begrüßungsmodalitäten

Man sieht zwei Hände, die sich umfassen.

a) Eine Gruppe von befreundeten Mädchen trifft sich, um gemeinsam ins Kino zu gehen. Wie es sich unter ihnen gehört, begrüßen sich alle untereinander mit zwei Küsschen, eines auf die rechte und eines auf die linke Wange. Insgesamt werden 56 Küsschen verteilt.

Wie viele Mädels gehen gemeinsam ins Kino?

b) Unter den Jungs läuft das anders, man verteilt natürlich keine Küsschen, sondern begrüßt sich mit einem beherzten Handschlag. Man versucht zwar alle zu begrüßen, aber es wird nicht ganz so eng wie bei den Mädchen genommen. Manche Jungen schütteln eine gerade Anzahl von Händen, andere eine ungerade Anzahl von Händen.

Zeige, dass die Anzahl der Jungen, die ungerade viele Jungen per Handschlag begrüßt haben, gerade ist.

Aufgabe 2

Folge den Zahlen...

Man sieht eine zum Horizont verlaufende Straße, auf der die Zahlen 1 und 5 sowie Fragezeichen stehen.

Für eine besonders interessante Zahlenfolge gilt: Jede folgende Zahl ist halb so groß wie ihr Vorgänger und Nachfolger zusammen. Die Zahlenfolge beginnt mit den Zahlen 1, 5, ?, ? ...

a) Bestimme die nächsten 10 Zahlen.
b) Bestimme die 100te Zahl der Folge.
c) Gehören die Zahlen 2013 und 2014 auch zu dieser Folge?
d) Stelle eine Regel auf, mit der du jedes n-te Glied dieser Zahlenfolge bestimmen kannst.

Aufgabe 3

Schnell zur Freundin und zurück

Man sieht ein Auto auf einer Straße .

Peter hat endlich seinen Führerschein und fährt das erste Mal mit dem Auto zu seiner Freundin Pia, die fünf Kilometer von seinem eigenen Wohnort entfernt wohnt. Zwei-, drei Mal Abbiegen, dann ist er schon auf der Landstraße, die fast vor Pias Haustür vorbeiführt. Nach genau zehn Minuten kommt er bei ihr an. Er überlegt: "Das ging ja fix, man ist schon schneller als mit dem Rad. In welcher Zeit muss ich denn nachher den Rückweg schaffen, damit ich für die gesamte Strecke, also für Hin- und Rückfahrt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 Kilometern pro Stunde erreiche?"