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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Januar-Februar 2014
Einsendeschluss 28. Februar 2014

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Aufgabe 1

Verwirrung um die Abendgarderobe

Man sieht zwei Sakkos.

Eine gut besuchte Abendveranstaltung geht zu Ende. Die letzten Gäste verlassen in den frühen Morgenstunden den Saal. An der Garderobe sind fünf identisch aussehende Herrensakkos übrig geblieben. Die fünf Besitzer haben leider alle ihre Garderobenmarken nicht zur Hand. Zudem sind sie nicht mehr in der Lage, eindeutig zu sagen, welches Sakko ihnen gehört. Da ihnen nichts anderes übrig bleibt, teilen sie die fünf Sakkos zufällig untereinander auf.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der fünf Besucher sein eigenes Sakko erhält?

Aufgabe 2

Beweis im Dreieck

Betrachten Sie die folgende Figur:

Das Bild zeigt Strecke AC. 
	  Auf AC liegt Punkt B. Über AB und BC ist jew. gleichschenkliges 3eck nach oben gezeichnet 
	  positiv orientiert ABM1 und BCM2. Über AC ist gleichschenkliges 3eck nach unten gezeichnet positiv orientiert CAM3.

Die Dreiecke ABM1, BCM2 , und CAM3 sind gleichschenklig und besitzen Basiswinkel von 30°. Beweisen Sie, dass das Dreieck durch die Punkte M1, M2 , und M3 gleichseitig ist.

Aufgabe 3

Schnell zur Freundin und zurück...

 Man sieht ein Auto auf einer Straße. Peter hat endlich seinen Führerschein und fährt das erste Mal mit dem Auto zu seiner Freundin Pia, die fünf Kilometer von seinem eigenen Wohnort entfernt wohnt. Zwei-, drei Mal Abbiegen, dann ist er schon auf der Landstraße, die fast vor Pias Haustür vorbeiführt. Nach genau zehn Minuten kommt er bei ihr an. Er überlegt: "Das ging ja fix, schon schneller als mit dem Rad. In welcher Zeit muss ich d enn nachher den Rückweg schaffen, damit ich für die gesamte Strecke, also für Hin- und Rückfahrt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 Kilometern pro Stunde erreiche?"