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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
März-Mai 2014
Einsendeschluss 31. Mai 2014

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Aufgabe 1

Matrix

Die Beschreibung der „Matrix“ befindet sich im Text der Aufgabe.

Das nebenstehende Bild zeigt die acht Punkte A, B, C, D, E, F, G und H in einer Matrix. Die Positionen lassen sich beschreiben mit folgenden Koordinaten: A(1/3), B(3/3), C(7/3), D(7/5), E(7/7), F(5/5), G(1/1) und H(1/5). Zieht man den Streckenzug ABCDEFBGAHFD, dann enthalten die Strecke AC auch den Punkt B, die Strecke CE auch den Punkt D, die Strecke EG auch die Punkte B und F, die Strecke GH auch den Punkt A sowie die Strecke HD auch den Punkt F.

Ermittle paarweise verschiedene, möglichst kleine positive natürliche Zahlen für diese Positionen derart, dass sie auf den genannten Strecken die gleiche Summe ergeben.

Aufgabe 2

Streichholzquadrate

Zu sehen sind drei Quadrate, deren Begrenzungen mit je vier Streichhölzern gelegt wurden.

Das abgebildeten zwölf Streichhölzer umrahmen hier drei Einheitsquadrate.

Verwende zwölf Streichhölzer zum Umrahmen einer einzigen Fläche, die genau a) drei, b) vier, c) fünf, d) sechs, e) sieben, f) acht, g) neun Einheitsquadrate groß ist!

Aufgabe 3

"Apfelschorle"

Zu sehen sind zwei Flaschen, die kleine davon gefüllt.

"Drossel" und "Specht" treffen sich auf einem einsamen Zeltplatz; die Saison hat noch nicht begonnen. Sie haben Durst. "Drossel" hat in einer 0,3l-Flasche 54%-igen Apfelsaft mitgebracht, meint aber, dieser sei zu süß zum Durstlöschen; "Specht" hat Butterbrote, aber nur eine leere 0,5 Liter-Flasche im Gepäck, die er schon ausgetrunken hat. Beide vereinbaren, den Apfelsaft mit Wasser (aus der Leitung) zu verdünnen und jeder soll genau die Hälfte erhalten. Danach wollen sie die Brote essen und die "Apfelschorle" genießen.

Erläutere Möglichkeiten für die Beiden, unter Zugabe von Wasser gleiche Mengen "Apfelschorle" herzustellen. Dabei sollen als Messgrößen ihre Flaschen dienen. Der Anteil reinen Apfelsaftes soll sich um weniger als 1% unterscheiden, damit beide zufrieden sind.