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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
März-Mai 2014
Einsendeschluss 31. Mai 2014

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Aufgabe 1

Matrix

Die Beschreibung der „Matrix“ befindet sich im Text der Aufgabe.

Das nebenstehende Bild zeigt die acht Punkte A, B, C, D, E, F, G und H in einer Matrix. Die Positionen lassen sich beschreiben mit Koordinaten: A(1/2), B(2/2), C(4/2), D(4/3), E(4/4), F(3/3), G(1/1) und H(1/3). Zieht man den Streckenzug ABCDEFBGAHFD, dann enthält die Strecke AC auch den Punkt B, die Strecke CE auch den Punkt D, die Strecke EG auch die Punkte B und F, die Strecke GH auch den Punkt A sowie die Strecke HD auch den Punkt F.

a) Ermitteln Sie paarweise verschiedene, möglichst kleine positive natürliche Zahlen für diese Positionen derart, dass sie auf den genannten Strecken die gleiche Summe ergeben.

b) Geben Sie für die Lösung von a) eine Linearkombination von Elementen einer Basis an. Finden Sie für diese Basis geeignete Matrizen mit „Streckensumme“ 2 (mit Besetzungen durch Nullen und Einsen).

Aufgabe 2

Fähre

Zu sehen ist ein Schiff auf einem Fluss.

Ein Fährschiff fuhr sechs Kilometer stromabwärts in 20 min, brauchte aber für den Rückweg (mit gleicher Belastung) eine halbe Stunde.

Erklären Sie einem Schüler/ einer Schülerin der 6. Klasse mit verständlichen Worten ohne Verwendung von Formeln,
a) welche Zeit das Schiff in einem stehenden Gewässer für 6 km benötigt,
b) ob bzw. wie Sie die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses ermitteln können.

Aufgabe 3

Materialverbrauch

 Das Bild zeigt beliebige Dosen wie sie in jedem Haushalt zu finden sind. Nehmen Sie sich zu Hause eine beliebige Konservendose. Bestimmen Sie Volumen und Oberfläche dieser Dose.
a) Wurde hier die minimale Materialmenge für diese Konservendose verbraucht?
b) Bei welchen Ausmaßen liegt der ideale Materialverbrauch für die Verpackung des Inhalts Ihrer Dose?
c) Äußern Sie eine Vermutung, warum bei Ihrer Konservendose nicht am Material gespart wurde.