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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8
Juni-August 2014
Einsendeschluss 31.August 2014

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Aufgabe 1

Zahlen – Zahlen

Johann hat von seiner großen Schwester folgende Aufgabe gestellt bekommen: Wetten, dass du weniger fünfstellige Zahlen findest als ich, bei denen die Ziffer der Zehntausenderstelle gleich dem Produkt der Ziffern aus den vier anderen Stellen (Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderstelle) ist! Johann will aber seiner Schwester zeigen, dass er mindestens genauso viele Zahlen findet wie sie.

Wie viele solcher Zahlen gib es eigentlich überhaupt?

Bild mit den Ziffern 0,1,2,3,…,8,9 und einem Fragezeichen

Aufgabe 2

Die Honigernte

Sophie darf ihrem Vater in diesem Jahr das erste Mal bei der Honigernte helfen. Der Honig wird traditionell in 500g fassende Honiggläser abgefüllt. Bevor der Honig in die Gläser abgefüllt werden darf, muss er nach dem Schleudern in großen genau 20 Liter fassenden Eimern ein paar Tage lagern.
In diesen Eimern klärt der Honig. (Kleine Schwebepartikel wie Wachs steigen nach oben.) Durchschnittlich hat man nach ein paar Tagen einen Liter Abschaum pro Eimer. Dieser Abschaum wird den Bienen wieder zugefüttert und darf nicht in Gläser abgefüllt werden. Außerdem weiß man, dass ein Liter Honig durchschnittlich 1,4 kg wiegt.

a) Wie viele solche Honiggläser kann sie mit Honig füllen, wenn Sophie genau einen Eimer Honig zur Verfügung hat?

b) Honig ist dann perfekt, wenn der Wassergehalt im Honig weniger als 18 % (bezogen auf das Volumen) beträgt. Wie viel Liter Wasser (gebunden im Honig) darf sich maximal in einem 500 g Honigglas befinden?

Bild zeigt Honigabfüllgerät, einen gelben Eimer und eine Glas Honig

Aufgabe 3

Das Bienenvolk

In einem Bienenvolk gibt es verschiedenen Tätigkeiten, die die Arbeitsbienen (Biene) zu leisten hat. Dazu gehören die Ammentätigkeit, die Fluglochwache, das Nektar sammeln, das Pollensammeln, das Umtragen des Honigs im Bienenstock das Wasserholen und das Heizen bzw. Kühlen des Bienenstocks auf 30°C. Wir gehen davon aus, dass die Reihenfolge des Ausführens dieser Tätigkeiten keine Rolle spielt und dass alle Tätigkeiten gleich wahrscheinlich ausgeübt werden. Dies bedeutet, dass jede Arbeitsbiene mit einer Wahrscheinlichkeit von Ein Siebteleine der oben genannten Tätigkeiten gerade ausübt. Am Anfang der Woche teilt die Königin ihre Arbeitsbienen zu einer der oben genannten Tätigkeiten ein. Jede Biene darf jede Tätigkeit nur einmal in ihrem Leben ausüben. Anschließend verlässt die Biene den Bienenstock.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Biene zuerst die Ammentätigkeit ausübt und anschließend Pollen sammelt?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Biene zuerst nur Innentätigkeiten ausübt und anschließend nur noch Tätigkeiten außerhalb des Bienenstocks wahrnimmt?

Zu sehen ist eine Biene.