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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Klassen 9 und 10 (Sekundarstufe I)
Juni-August 2014
Einsendeschluss 31.August 2014

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Aufgabe 1

Opa Gustav und die Geometrie

	Bild mit Gesicht und Spruch: Ist doch ganz easy!).

Klaus, soll wieder einmal eine Geometrieaufgabe lösen. Er findet sie in einem alten Lehrbuch der Klasse 7. „Über jeder Seite eines Quadrates mit der Seitenlänge a wird nach außen ein gleichschenkliges Dreieck konstruiert, das den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat hat. Es ist der Abstand von zwei gegenüberliegenden Spitzen des vierzackigen Sterns zu berechnen.
Klaus weiß sich wieder überhaupt keinen Rat! Er wendet sich an seinen immer noch fitten und in Mathematik gut bewanderten Opa Gustav, der noch in der guten alten Zeit Mathematikunterricht genossen hatte. Opa Gustav sagte:“ Ist doch ganz easy!“ So schnell konnte Klaus gar nicht schauen, wie Opa Gustav eine Skizze gezeichnet hatte und die Rechnung hingeschrieben hatte. Bist du auch so schlau wie Opa Gustav?

Aufgabe 2

Honig

Bild zeigt Honigabfüllgerät, einen gelben Eimer und eine Glas Honig

Sophie darf ihrem Vater in diesem Jahr das erste Mal bei der Honigernte helfen. Der Honig wird traditionell in 500g fassende Honiggläser abgefüllt. Bevor der Honig in die Gläser abgefüllt werden darf, muss er nach dem Schleudern in großen genau 20 Liter fassenden Eimern ein paar Tage lagern. In diesen Eimern klärt der Honig. (Kleine Schwebepartikel wie Wachs steigen nach oben.) Durchschnittlich hat man nach ein paar Tagen einen Liter Abschaum pro Eimer. Dieser Abschaum wird den Bienen wieder zugefüttert und darf nicht in Gläser abgefüllt werden. Außerdem weiß man, dass ein Liter Honig durchschnittlich 1,4 kg wiegt.

a) Wie viele solche Honiggläser kann sie mit Honig füllen, wenn Sophie genau einen Eimer Honig zur Verfügung hat?

b) Honig ist dann perfekt, wenn der Wassergehalt im Honig weniger als 18 % (bezogen auf das Volumen) beträgt. Wie viel Liter Wasser (gebunden im Honig) darf sich maximal in einem 500 g Honigglas befinden?

c) Pro Arbeitsgang kann man davon ausgehen, dass etwa 3% der ursprünglichen Masse des Honigs verloren gehen. Wie viele Arbeitsgänge müssen stattgefunden haben, dass nur noch 70% der ursprünglich vorhandenen Honigmasse vorhanden sind?

Aufgabe 3

Das Bienenvolk

Bild zeigt eine Bienenwabe mit aufsitzenden Bienen

In einem Bienenvolk gibt es neben einer Königin und den Arbeitsbienen noch Drohnen. Obwohl Drohnen auf das Füttern durch die Arbeitsbienen angewiesen sind, sind sie doch überlebensnotwendig für das Bienenvolk. Sophies Vater schaut sich eine Wabe mit Drohnen genau an und sieht eine gewisse Anzahl von Drohnen. Sophie will aber ganz genau wissen, wie viele Drohnen nun auf der Wabe sind. Ihr Vater antwortet ihr folgendes: Oben auf der Wabe sitzen die Hälfte der Drohen und eine halbe Drohne , unten sitzen vom verbliebenen Rest die Hälfte und eine halbe Drohne , links sitzen vom noch verbliebenen Rest die Hälfte und eine halbe Drohne und rechts sitzt genau eine Drohne. Sophie muss sich ziemlich anstrengen um die Anzahl zu ermitteln.

Welche Drohnenanzahl müsste Sophie ermitteln?