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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
Juni-August 2014
Einsendeschluss 31. August 2014

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Aufgabe 1

Opa Gustav und die Geometrie

Bild mit Gesicht und Spruch: Ist doch ganz easy!)

Klaus, soll wieder einmal eine Geometrieaufgabe lösen. Er findet sie in einem alten Lehrbuch der Klasse 9. „Über jeder Seite eines Quadrates mit der Seitenlänge a wird nach außen ein gleichschenkliges Dreieck konstruiert, das den gleichen Flächeninhalt hat, wie das Quadrat.

a) Es ist der Abstand von zwei gegenüberliegenden Spitzen des vierzackigen Sterns zu berechnen.

b) Die Spitzen des vierzackigen Sterns bilden die Eckpunkte eines neuen Vierecks. Es ist der Flächeninhalt dieses neuen Vierecks zu bestimmen!

Klaus weiß sich wieder überhaupt keinen Rat! Er wendet sich an seinen immer noch fitten und in Mathematik gut bewanderten Opa Gustav, der noch in der guten alten Zeit Mathematikunterricht genossen hatte. Opa Gustav sagte:“ Ist doch ganz easy!“ So schnell konnte Klaus gar nicht schauen, wie Opa Gustav eine Skizze gezeichnet hatte und die Rechnungen hingeschrieben hatte.
Sind Sie auch so schlau wie Opa Gustav?

Aufgabe 2

Bienenflug

Zu sehen sind Bienen.

Zwei Bienen fliegen zum gleichen Zeitpunkt los. Die eine Biene fliegt mit 10km/h vom Bienenstock zur Kleewiese, die andere Biene, weil sie viele Pollen zu tragen hat, mit 8 km/h von der Kleewiese zum Bienenstock. Die Bienen sollen sich geradlinig und immer mit der gleichen Geschwindigkeit von 10 km/h bzw. 8 km/h bewegen.
Die Entfernung beträgt a km, wobei gilt: 0 kleiner gleich a kleiner gleich 3 .

Bestimmen Sie den Treffpunkt und die Treffzeit der beiden Bienen in Abhängigkeit von a.

Aufgabe 3

Projektbesprechung

 Comicbild mit 3 Personen

Die drei Stufen der Oberstufe (EF, Q1, Q2) wollen im nächsten Schuljahr ein gemeinsames Projekt durchführen. Über die Teilnahme an der Besprechung vereinbaren die Stufensprecher der drei Stufen folgendes:

a)Wenn die Vertreter der Stufe Q1 nicht an der Besprechung teilnehmen, dann nehmen die Vertreter der Stufe EF nicht teil.
b)Wenn die Vertreter der Stufe Q2 an der Besprechung teilnehmen, dann nehmen die Vertreter der Stufen Q1 und EF teil.

Theresa beschäftig nun folgendes Problem: Sind unter den oben genannten Bedingungen die Vertreter der Stufe Q2 an der Teilnahme an der Besprechung verpflichtet, wenn die Vertreter der Stufe EF teilnehmen?